【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是射線AB、射線CB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB移動(dòng)，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿BG移動(dòng)，點(diǎn)D、點(diǎn)E同時(shí)出發(fā)并且運(yùn)動(dòng)速度相同．連接CD、DE．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求證：DE=DC．

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上移動(dòng)但不是中點(diǎn)時(shí)，試探索DE與DC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到線段AB的延長(zhǎng)線上，并且ED⊥DC時(shí)，求∠DEC度數(shù)．

【答案】（1）見(jiàn)詳解；

（2）DE=DC，理由見(jiàn)詳解；

（3）∠DEC=45°

【解析】

（1）由題意可知，所以，由等邊三角形及中點(diǎn)可知，而，所以可證，進(jìn)一步可證

（2）猜測(cè)，尋找條件證明即可.最常用的是證明兩個(gè)三角形全等，但圖中給出的三角形中并未出現(xiàn)全等三角形，所以添加輔助線：在射線AB上截取，這樣只要證明即可.利用等邊三角形的性質(zhì)及可知為等邊三角形，這樣通過(guò)兩個(gè)等邊三角形即可證明.

（3）按照第（2）問(wèn)的思路，作出類(lèi)似的輔助線：在射線CB上截取，用同樣的方法證明，又因?yàn)?/span>ED⊥DC，所以為等腰之間三角形，則∠DEC度數(shù)可求.

由題意可知

∵D為AB的中點(diǎn)

∵為等邊三角形，

（2）

理由如下：

在射線AB上截取，連接EF

∵為等邊三角形

∴為等邊三角形

由題意知

即

在和中，

（3）如圖，在射線CB上截取，連接DF

∵為等邊三角形

∴為等邊三角形

由題意知

即

在和中，

∵ED⊥DC

∴為等腰直角三角形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

求此二次函數(shù)的解析式；

將此二次函數(shù)的解析式寫(xiě)成的形式，并直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

利用以上信息解答下列問(wèn)題：若關(guān)于的一元二次方程（為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果任意選擇一對(duì)有序整數(shù)(m，n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一對(duì)這樣的有序整數(shù)被選擇的可能性是相等的，那么關(guān)于x的方程x2＋nx＋m＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的概率是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，若AB=AC+CD.那么∠ACB 與∠ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 小明通過(guò)觀察分析，形成了如下解題思路:

如圖2,延長(zhǎng)AC到E,使CE=CD,連接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因?yàn)?/span>AD是∠BAC的平分線，可得△ABD≌△AED,進(jìn)一步分析就可以得到∠ACB 與∠ABC的數(shù)量關(guān)系.

(1) 判定△ABD 與△AED 全等的依據(jù)是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 從其中選擇一個(gè));

(2)∠ACB 與∠ABC的數(shù)量關(guān)系為:___________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為加強(qiáng)校園陽(yáng)光體育活動(dòng)，某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批籃球和排球，經(jīng)過(guò)調(diào)查得知每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)排球的價(jià)格貴40元，買(mǎi)5個(gè)籃球和10個(gè)排球共用1100元．

（1）求每個(gè)籃球和排球的價(jià)格分別是多少？

（2）某學(xué)校需購(gòu)進(jìn)籃球和排球共120個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)9000元，但不低于8900元，問(wèn)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？最低費(fèi)用是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的三邊a，b，c，滿(mǎn)足a+b2+|c﹣6|+28=4+10b，則△ABC的外接圓半徑=__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球．其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元，用1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相等．

（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？

（2）該校打算用1000元購(gòu)買(mǎi)籃球和足球，問(wèn)恰好用完1000元，并且籃球、足球都買(mǎi)有的購(gòu)買(mǎi)方案有哪幾種？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：對(duì)稱(chēng)軸的拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)在拋物線上．

求拋物線的解析式．

點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)．

①點(diǎn)在拋物線上，且，求點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)．

②設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，作軸交拋物線于點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題背景）

如圖1，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系．

小吳同學(xué)探究此問(wèn)題的思路是：將△BCD繞點(diǎn)D，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)A，E處（如圖2），易證點(diǎn)C，A，E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE= CD，從而得出結(jié)論：AC+BC=CD

（簡(jiǎn)單應(yīng)用）

（1）在圖1中，若AC=3， CD=，則AB= ．

（2）如圖3，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠C=45°，若AB=13，BC=12，求CD的長(zhǎng)．

（拓展規(guī)律）

（3）如圖4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，CD=n，則BC的長(zhǎng)為 ．（用含m，n的代數(shù)式表示）

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