【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃經(jīng)銷(xiāo)A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共50盞,這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示.
A型 | B型 | |
進(jìn)價(jià)(元/盞) | 40 | 65 |
售價(jià)(元/盞) | 60 | 100 |
(1)若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這批臺(tái)燈共用去2500元,問(wèn)這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞?
(2)在每種臺(tái)燈銷(xiāo)售利潤(rùn)不變的情況下,若該商場(chǎng)銷(xiāo)售這批臺(tái)燈的總利潤(rùn)不少于1400元,問(wèn)至少需購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈多少盞?
(3)若該商場(chǎng)預(yù)計(jì)用不少于2500元且不多于2600元的資金購(gòu)進(jìn)這批臺(tái)燈,為了打開(kāi)B種臺(tái)燈的銷(xiāo)路,商場(chǎng)決定每售出一盞B種臺(tái)燈,返還顧客現(xiàn)金a元(10<a<20),問(wèn)該商場(chǎng)該如何進(jìn)貨,才能獲得最大的利潤(rùn)?
【答案】(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種臺(tái)燈30盞,購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈20盞;(2)至少需購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈27盞;(3)購(gòu)進(jìn)A種臺(tái)燈26盞,購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈24盞,該商場(chǎng)獲得的總利潤(rùn)最大,購(gòu)進(jìn)A種臺(tái)燈30盞,購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈20盞,該商場(chǎng)獲得的總利潤(rùn)最大.
【解析】試題分析:(1)首先設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種臺(tái)燈x盞,購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈(50﹣x)盞,然后根據(jù)題意,即可得方程,解方程即可求得答案;
(2)設(shè)至少需購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈x盞,然后由該商場(chǎng)銷(xiāo)售這批臺(tái)燈的總利潤(rùn)不少于1400元,即可得一元一次不等式35y+20(50﹣y)≥1400,解此不等式即可求得答案;
(3)首先設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種臺(tái)燈m盞,由該商場(chǎng)預(yù)計(jì)用不少于2500元且不多于2600元的資金購(gòu)進(jìn)這批臺(tái)燈,可通過(guò)不等式組求得m的取值范圍,然后求得該商場(chǎng)獲得的總利潤(rùn)與該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種臺(tái)燈的盞數(shù)的一次函數(shù),由10<a<20,根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求得答案.
試題解析:解:(1)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種臺(tái)燈x盞,購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈(50﹣x)盞,由題意得:40x+65(50﹣x)=2500,解得:x=30,∴該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種臺(tái)燈30盞,購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈20盞.
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈y盞,由題意得:35y+20(50﹣y)≥1400,解得:y≥,∴y的最小整數(shù)解為27,∴至少需購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈27盞;
(3)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種臺(tái)燈m盞,由題意得:2500≤40m+65(50﹣m)≤2600,解得:26≤m≤30,設(shè)該商場(chǎng)獲得的總利潤(rùn)為w元,則w=20m+(35﹣a)(50﹣m)=(a﹣15)m+1750﹣50a.∵10<a<20,∴當(dāng)10<a≤15時(shí),m=26,即購(gòu)進(jìn)A種臺(tái)燈26盞,購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈24盞,該商場(chǎng)獲得的總利潤(rùn)最大;
當(dāng)15<a<20時(shí),m=30,即購(gòu)進(jìn)A種臺(tái)燈30盞,購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈20盞,該商場(chǎng)獲得的總利潤(rùn)最大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的方格紙中,每小方格的邊長(zhǎng)都為1.請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳袭?huà)圖并回容問(wèn)題:已知點(diǎn)A、B.
(1)畫(huà)直線AB,射線BC;
(2)過(guò)點(diǎn)C作垂線段CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D.
(3)連結(jié)AC,則△ABC的面積=_______.
(4)已知AB=5,求線段CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中假命題是( )
A.在同一平面內(nèi),有三條直線、、,如果,,則
B.當(dāng)被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大到100倍時(shí),算術(shù)平方根的結(jié)果擴(kuò)大到10倍
C.在同一平面內(nèi),有三條直線、、,如果,,則
D.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校學(xué)生的身高情況,隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查.
已知抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表:(A組:x<155;B組:155≤x<160;C組:160≤x<165;D組165≤x<170;E組:x≥170)
根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)樣本中,男生的身高眾數(shù)在 組,中位數(shù)在 組.
(2)樣本中,女生的身高在E組的人數(shù)有 人.
(3)已知該校共有男生400人,女生380人,請(qǐng)估計(jì)身高在160≤x<170之間的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,.
(1)求的面積.
(2)若交軸于點(diǎn),請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果A、B、C三點(diǎn)在同一直線上,且線段AB=6 cm,BC=4 cm,若M,N分別為AB,BC的中點(diǎn),那么M,N兩點(diǎn)之間的距離為( )
A. 5 cm B. 1 cm C. 5或1 cm D. 無(wú)法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】彈簧原長(zhǎng)(不掛重物)15cm,彈簧總長(zhǎng)L(cm)與重物質(zhì)量x(kg)的關(guān)系如下表所示:
彈簧總長(zhǎng)L(cm) | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
重物質(zhì)量x(kg) | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 |
當(dāng)重物質(zhì)量為4kg(在彈性限度內(nèi))時(shí),彈簧的總長(zhǎng)L(cm)是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線過(guò)點(diǎn),直線:與直線交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求k的值;
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).
① 當(dāng)b=4時(shí),直接寫(xiě)出△OBC內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);
②若△OBC內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)恰有4個(gè),結(jié)合圖象,求b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:數(shù)學(xué)課上,老師給出了如下問(wèn)題:如圖甲,∠AOB=70°,OC平分∠AOB.
若∠BOD=20°,請(qǐng)你補(bǔ)全圖形,并求∠COD的度數(shù).
以下是小明的解答過(guò)程:
解:如圖乙,因?yàn)?/span>OC平分∠AOB,∠AOB=70°,
所以∠BOC=____∠AOB=________°.
因?yàn)?/span>∠BOD=20°,
所以∠COD= °.
小靜說(shuō):“我覺(jué)得這個(gè)題有兩種情況,小明考慮的是OD在∠AOB外部的情況,事實(shí)上,OD還可能在∠AOB的內(nèi)部” .
完成以下問(wèn)題:
(1)請(qǐng)你將小明的解答過(guò)程補(bǔ)充完整;
(2)根據(jù)小靜的想法,請(qǐng)你在圖甲中畫(huà)出另一種情況對(duì)應(yīng)的圖形,求出此時(shí)∠COD的度數(shù).
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