【題目】將等腰直角三角形ABCABAC,∠BAC90°)和等腰直角三角形DEFDEDF,∠EDF90°)按圖1擺放,點(diǎn)DBC邊的中點(diǎn)上,點(diǎn)ADE上.

1)填空:ABEF的位置關(guān)系是   ;

2DEF繞點(diǎn)D按順時針方向轉(zhuǎn)動至圖2所示位置時,DF,DE分別交AB,AC于點(diǎn)PQ,求證:∠BPD+DQC180°;

3)如圖2,在DEF繞點(diǎn)D按順時針方向轉(zhuǎn)動過程中,始終點(diǎn)P不到達(dá)A點(diǎn),ABC的面積記為S1,四邊形APDQ的面積記為S2,那么S1S2之間是否存在不變的數(shù)量關(guān)系?若存在,請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系并證明;若不存在,請說明理由.

【答案】1)平行;(2)見解析;(3)存在,S12S2,理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的判定方法即可得到結(jié)論;

2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C45°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論;

3)連接AD,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可得BDCDAD,∠B=∠CAD,∠BDP=∠ADQ,進(jìn)而可根據(jù)ASA證明△BDP≌△ADQ,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解:(1)∵ABAC,∠BAC90°,∴∠ABD=∠C=45°,

DEDF,∠EDF90°,∴∠F=∠E45°

∴∠F=∠ ABD,∴ABEF

故答案為:平行;

2)∵ABAC,∠BAC90°,∴∠B=∠C45°,

∵∠EDF90°,∴∠BDP+CDQ90°,

∴∠BPD+DQC360°﹣∠B﹣∠C﹣∠BDP﹣∠CDQ180°;

3S1S2之間存在不變的數(shù)量關(guān)系:S12S2.

理由:連接AD,如圖,∵ABAC,ADBC,

BDCDADBC,∠B=∠C=∠CAD45°,

∵∠BDP+ADP=∠ADP+ADQ90°

∴∠BDP=∠ADQ,

∴△BDP≌△ADQASA),

SABDSBPD+SAPDSADQ+SAPDS2,

又∵SADBS1

S12S2

練習(xí)冊系列答案
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A.

B.

C.

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①計算:

②解方程:

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A. 2016+671B. 2016+672

C. 2017+671D. 2017+672

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A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③

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1)求證:AECBED

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