Question

若等腰梯形的上底和腰長(zhǎng)都是3，下底長(zhǎng)是5，則這個(gè)等腰梯形的中位線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)_______；面積是________．

Answer 1

2    8
分析：根據(jù)梯形的中位線(xiàn)得出梯形ABCD的中位線(xiàn)長(zhǎng)是（AD+BC），代入求出即可；過(guò)A作AE⊥BC于E，過(guò)D作DF⊥BC于F，得出矩形AEFD和直角三角形，求出BE，根據(jù)勾股定理求出AE，代入梯形ABCD的面積公式求出即可．
解答：根據(jù)梯形的中位線(xiàn)定理得：梯形ABCD的中位線(xiàn)長(zhǎng)是（AD+BC）=×（3+5）=4，

過(guò)A作AE⊥BC于E，過(guò)D作DF⊥BC于F，
則AE∥DF，∠AEF=90°，
∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴AD=EF=3，AE=DF，
在Rt△AEB和Rt△DFC中，由勾股定理得：BE=，CF=，
∵AB=DC，
∴BE=CF=（5-3）=1，
在Rt△AEB中，由勾股定理得：AE==2，
∴梯形ABCD的面積是×（AD+BC）×AE=×（3+5）×2=8，
故答案為：2，8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的中位線(xiàn)，等腰梯形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．