Question

已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是邊AB上一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若使得∠CA′E=90°，則AD的長應(yīng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)AD=x，由DE∥BC得到∠ADE=∠B=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠A′DE=∠ADE=90°，∠1=∠A，A′D=AD=x，于是可判斷點(diǎn)A′在邊BA上，所以BA′=4-2x，然后利用等角的余角相等得到∠1=∠3，則∠A=∠3，則可判斷Rt△CBA′∽R(shí)t△ABC，利用相似比可計(jì)算出x．

解答：解：如圖，設(shè)AD=x，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=90°，
∵△ADE沿DE翻折得到△A′DE，
∴∠A′DE=∠ADE=90°，∠1=∠A，A′D=AD=x，
∴點(diǎn)A′在邊BA上，
∴BA′=BA-AA′=4-2x，
∵∠CA′E=90°，
∴∠1+∠2=90°，
而∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
∴∠A=∠3，
∴Rt△CBA′∽R(shí)t△ABC，
∴

BA′

BC

=

BC

BA

，即

4-2x

3

=

3

4

，解得x=

7

8

，
即AD的長為

7

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．