Question

正三角形與它的內切圓及外接圓的三者面積之比為    ．

Answer 1

【答案】分析：設正三角形的邊長a，利用直角三角形可以分別求出內切圓和外接圓的半徑，然后用圓的面積公式和三角形的面積公式求出它們的面積，計算出它們的比值．
解答：解：設正三角形的邊長為a，則內切圓半徑為，外接圓半徑為，
其面積分別為、和，
三者之比為3：π：4π．
故答案是：3：π：4π．
點評：本題考查的是正多邊形和圓，根據正三角形與圓的關系，利用直角三角形可以表示出正三角形的內接圓和外接圓的半徑，再求出它們的面積，計算出面積的比．