Question

如圖，直線y=

1

2

x與雙曲線y=

k

x

（k＞0，x＞0）交于點(diǎn)A，將直線y=

1

2

x向上平移2個(gè)單位長度后，與y軸交于點(diǎn)C，與雙曲線y=

k

x

（k＞0，x＞0）交于點(diǎn)B，若OA=2BC，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

• A、（2，3）
• B、（2，4）
• C、（1，

  5

  2

  ）
• D、（

  4

  3

  ，

  8

  3

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：分別過點(diǎn)A、B作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，CF⊥BE于F，再設(shè)A（2a，a），由于OA=2BC，得出B（a，

1

2

a+2），再根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy為定值列出關(guān)于a的方程，解方程求出a的值，進(jìn)而得到B點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：分別過點(diǎn)A、B作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，CF⊥BE于F，設(shè)A（2a，a），
∵OA=2BC，BC∥OA，CF∥x軸，
∴△BCF∽△AOD，
∴CF=

1

2

OD=a，
∵點(diǎn)B在直線y=

1

2

x+2上，
∴B（a，

1

2

a+2），
∵點(diǎn)A、B在雙曲線y=

k

x

上，
∴2a•a=a•（

1

2

a+2），解得a=

4

3

，
∴

1

2

a+2=

1

2

×

4

3

+2=

8

3

，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（

4

3

，

8

3

）．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)題意作出輔助線，設(shè)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)k=xy為定值列出方程是解題的關(guān)鍵．