【題目】如圖，已知在中，，是延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，請判斷并寫出與之間的關(guān)系，并進(jìn)行證明.

【答案】AE=CF,AE⊥CF

【解析】

根據(jù)“SAS”可判斷△ABE≌△CBF，根據(jù)全等的性質(zhì)有AE=CF，∠1=∠2（詳解中圖形），根據(jù)對頂角相等有∠3=∠4，再利用三角形內(nèi)角和定理可得到∠CHE=∠ABE=90°，則AE⊥CF．

解：與之間的關(guān)系:AE=CF，AE⊥CE．理由如下：
延長AE交CF于H，如上圖，
∵∠ABC=90°，
∴，
在△ABE和△CBF中
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴AE=CF，∠1=∠2，
∵∠3=∠4（對頂角相等），∠CHE=180°-∠2-∠4，∠ABE=180°-∠1-∠3

∴∠CHE=∠ABE=90°，
∴EH⊥CF，即AE⊥CF
則有AE與CF垂直且相等．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，半⊙O的半徑為2，點(diǎn)P是⊙O直徑AB延長線上的一點(diǎn)，PT切⊙O于點(diǎn)T，M是OP的中點(diǎn)，射線TM與半⊙O交于點(diǎn)C．若∠P=20°，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

A. 1+ B. 1+ C. 2sin20°+ D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的代數(shù)式x2+bx+c，設(shè)代數(shù)式的值為y．下表中列出了當(dāng)x分別取﹣1，0，1，2，3，4，5，…m，m+1…時(shí)對應(yīng)的y值．

x

﹣1

0

1

2

3

4

5

m

m+1

y

10

5

2

1

2

5

n

p

q

（1）表中n的值為　 　；

（2）當(dāng)x＝　 　時(shí)，y有最小值，最小值是　 　；

（3）比較p與q的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，對稱軸為直線x＝的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）．

（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請判斷OEAF是否為菱形？

②是否存在點(diǎn)E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，若∠BAC=∠CAM，過點(diǎn)C作直線l垂直于射線AM，垂足為點(diǎn)D．

（1）試判斷CD與圓O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若直線l與AB的延長線相交于點(diǎn)E，圓O的半徑為3，并且∠CAB=30°，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，點(diǎn)B關(guān)于的對稱點(diǎn)E恰好落在上，若，則的度數(shù)為（　　　�。�

A.45°B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C．

①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

②如圖2，點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對應(yīng)），并且點(diǎn)M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點(diǎn)F，若線段MF：BF＝1：2，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；

③點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點(diǎn)，并且和直線CD相切，如圖3，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會少售出10件玩具．

（1）該玩具銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場能獲得12000元的銷售利潤？

（2）該玩具銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場獲得的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于46元，且商場要完成不少于500件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動，某校團(tuán)委組織八年級100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表。

組別

分?jǐn)?shù)段

頻次

頻率

A

60x<70

17

0.17

B

70x<80

30

a

C

80x<90

b

0.45

D

90x<100

8

0.08

請根據(jù)所給信息，解答以下問題：

(1)表中a=___，b=___；

(2)請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率。

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