我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在一組對(duì)邊的平方和等于另一組對(duì)邊的平方和，則稱這個(gè)四邊形為等平方和四邊形．

(1)寫出一個(gè)你所學(xué)過的特殊四邊形中是等平方和四邊形的圖形的名稱：________．

(2)如圖(1)，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足為O．

求證：AD2＋BC2＝AB2＋DC2，即四邊形ABCD是等平方和四邊形．

(3)如果將圖(1)中的△AOD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度(0＜α＜90)后得到圖(2)，那么四邊形ABCD能否成為等平方和四邊形？若能，請(qǐng)你證明；若不能，請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　

　　


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等，則稱這個(gè)四邊形為等對(duì)角線四邊形．請(qǐng)解答下列問題：
（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是等對(duì)角線四邊形的兩種圖形的名稱；
（2）探究：當(dāng)?shù)葘?duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾銳角為60°時(shí)，這對(duì)60°角所對(duì)的兩邊之和與其中一條對(duì)角線的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．
（1）除了正方形外，寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱：
矩形、直角梯形
；
（2）如圖1，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請(qǐng)你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB，并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，以△ABC的邊AB，AC為邊，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，連接CE，BG相交于O點(diǎn)，P是線段DE上任意一點(diǎn)．求證：四邊形OBPE是勾股四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．
（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱
矩形
，
正方形
；
（2）如圖，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請(qǐng)你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．
（1）寫出你所知道的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱
正方形
，
長方形
．
（2）如下圖（1），請(qǐng)你在圖中畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA、OB為勾股邊，且對(duì)角線相同的所有勾股四邊形OAMB．
（3）如圖（2），以△ABC邊AB作如圖正三角形ABD，∠CBE=60°，且BE=BC，連接DE、DC，∠DCB=30°．求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形ABCD中AC⊥BD，BD平分AC，則稱這個(gè)四邊形為箏形四邊形．
（1）小明說：“箏形四邊形一定是菱形”．你認(rèn)為小明的說法是否正確？若正確請(qǐng)說明理由；若不正確，請(qǐng)舉個(gè)反例說明．
（3）在箏形ABCD中，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=∠ABC，tan∠DAC=1．求證：箏形ABCD是正方形．

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