Question

18．已知點P（a，b）是反比例函數(shù)$y=\frac{4}{x}$圖象上異于點（-2，-2）的一個動點，則$\frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}$的值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 由點P是反比例函數(shù)圖象上異于點（-2，-2）的一點即可得出ab=4，且a≠-2，b≠-2，將分式$\frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}$通分后代入ab的值即可得出結(jié)論．

解答 解：∵點P（a，b）是反比例函數(shù)$y=\frac{4}{x}$圖象上異于點（-2，-2）的一個動點，
∴ab=4，且a≠-2，b≠-2．
∵$\frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}$=$\frac{2+b+2+a}{（2+a）（2+b）}$=$\frac{4+a+b}{4+2（a+b）+ab}$=$\frac{4+a+b}{8+2（a+b）}$=$\frac{1}{2}$．
故選A．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出$\frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}$=$\frac{1}{2}$．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點在反比例函數(shù)圖象上，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出該點橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．