【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B.

【1】求證：∠DAF＝∠CDE

【2】問(wèn)△ADF與△DEC相似嗎？為什么？

【3】若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的長(zhǎng).

【答案】

【1】見(jiàn)解析。

【2】△ADF與△DEC相似

【3】

【解析】【試題分析】（1）因?yàn)椤螦FE＝∠B，得 ,又因?yàn)?/span>∠ADF=∠CED，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.

（2）在直角三角形ADE中，求出DE=6，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，得=，即=解得AF=2；

【試題解析】

（1）∵∠AFE=∠B，∠AFE+∠AFD=180°，∠B+∠C=180°，

∴∠AFD=∠C，

又∵AD∥BC，

∴∠ADF=∠CED，

∴△ADF∽△DEC；

（2）∵AE⊥BC，

∴DE===6，

∵△ADF∽△DEC，

∴=，即=，

∴AF=2；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線＝1.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）

（2）連接、，若△的面積為6，求此拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)為軸正半軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，當(dāng)△為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合實(shí)踐課上，某小組同學(xué)將直角三角形紙片放到橫線紙上（所有橫線都平行，且相鄰兩條平行線的距離為1），使直角三角形紙片的頂點(diǎn)恰巧在橫線上，發(fā)現(xiàn)這樣能求出三角形的邊長(zhǎng)．

（1）如圖1，已知等腰直角三角形紙片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，同學(xué)們通過(guò)構(gòu)造直角三角形的辦法求出三角形三邊的長(zhǎng)，則AB=__________；

（2）如圖2，已知直角三角形紙片△DEF，∠DEF=90°，EF=2DE，求出DF的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，若橫格紙上過(guò)點(diǎn)E的橫線與DF相交于點(diǎn)G，直接寫(xiě)出EG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=12，BD=16，E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)．若△POE為等腰三角形，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合要求的點(diǎn)P的坐標(biāo) ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一點(diǎn)，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，則CE與DE的數(shù)量關(guān)系正確的是（ ）

A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度．

（1）畫(huà)出△ABC向上平移6個(gè)單位得到的△A1B1C1；

（2）以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，O是BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作圓，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并與BC交于點(diǎn)D．

（1）求證：CA是⊙O的切線．

（2）若AB＝2，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，港口B位于港口A的南偏東方向，燈塔C恰好在AB的中點(diǎn)處，一艘海輪位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D處，它沿正北方向航行km，到達(dá)E處，測(cè)得燈塔C在北偏東方向上．這時(shí)，E處距離港口A有多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)： ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且BE=CF，連接BF、DE交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)ED到H使DH=BM，連接AM，AH，則以下四個(gè)結(jié)論：

①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等邊三角形；④S四邊形ABCD= AM2．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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