【題目】綜合實(shí)踐課上,某小組同學(xué)將直角三角形紙片放到橫線紙上(所有橫線都平行,且相鄰兩條平行線的距離為1),使直角三角形紙片的頂點(diǎn)恰巧在橫線上,發(fā)現(xiàn)這樣能求出三角形的邊長.

1)如圖1,已知等腰直角三角形紙片ABC,ACB=90°,AC=BC,同學(xué)們通過構(gòu)造直角三角形的辦法求出三角形三邊的長,則AB=__________

2)如圖2,已知直角三角形紙片DEF,DEF=90°,EF=2DE,求出DF的長;

3)在(2)的條件下,若橫格紙上過點(diǎn)E的橫線與DF相交于點(diǎn)G,直接寫出EG的長

【答案】AB=;

【解析】試題分析:(1)如圖,過點(diǎn)A、B分別作點(diǎn)C所在橫線的垂線,垂足分別為D、E,然后證明△ADC≌△CEB,從而可得CE=AD=3,CD=BE=2,由勾股定理求得AC,BC的長,再由勾股定理即可求得AB的長;

(2)如圖所示,過點(diǎn)E作橫線的垂線,然后證明△DME∽△ENF,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)即可得;

(3)連接DN與EG交于點(diǎn)P,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得.

試題解析:1過點(diǎn)A、B分別作點(diǎn)C所在橫線的垂線,垂足分別為D、E,

∴∠ADC=∠BEC=90°AD=3,BE=2,

∴∠DAC+∠ACD=90°,

∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,

∴∠DAC=∠ECB,

∵AC=BC,

∴△ADC≌△CEB,∴CE=AD=3,CD=BE=2,

AC=BC= ,AB=,

故答案為: ;

2過點(diǎn)E作橫線的垂線,交l1l2于點(diǎn)M,N,

DME=∠EDF= 90°,

DEF=90°,

2+3=90°,

1+3=90°

1=∠2,

DMEENF

,

EF=2DE

,

ME=2,EN=3

NF=4,DM=1.5

根據(jù)勾股定理得DE=2.5,EF=5, ;

3)連接DN,交EG于點(diǎn)P,

∵EG//DM,∴△DMN∽△PEN,

∴PEDM=ENMN,即PE1.5=35,∴PE=0.9,

同理PG=1.6∴EG=PE+PG=2.5.

練習(xí)冊系列答案
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1A、B兩市的距離是    千米,甲到B市后    小時乙到達(dá)B市;

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1)試求袋中藍(lán)球的個數(shù);

2)第一次任意摸出一個球(不放回),第二次再摸出一個球,請用樹狀圖或列表法表示兩次摸到球的所有可能結(jié)果,并求兩次摸到的球都是白球的概率.

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解:因?yàn)?/span>a+b3ab1

所以(a+b29,2ab2

所以a2+b2+2ab92ab2

a2+b27

根據(jù)上面的解題思路與方法,解決下列問題:

1)若(7x)(x4)=1,求(7x2+x42的值;

2)如圖,點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn),以AC、BC為邊向兩邊作正方形,設(shè)AB5,兩正方形的面積和S1+S217,求圖中陰影部分面積.

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當(dāng)c>0,且函數(shù)的圖象開口向下時,方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實(shí)根;

函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是;

當(dāng)b=0時,函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.

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