Question

一個木制的立方體，棱長為n（n是大于2的整數(shù)），表面涂上黑色，用刀片平行于立方體的各面，將它切成n³個棱長為1的小立方體，若恰有一個面涂黑色的小立方體的個數(shù)等于沒有一個面涂黑色的小立方體的個數(shù)，則n=________．

Answer 1

8
分析：根據(jù)等量關(guān)系一個面涂黑色的小立方體的個數(shù)等于沒有一個面涂黑色的小立方體的個數(shù)列方程求解即可．
解答：依題意有6（n-2）²=（n-2）³，
解得n₁=8，n₂=2（不合題意舍去）．
故答案為：8．
點評：本題考查了高次方程在實際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是列出關(guān)于一個面涂黑色的小立方體的個數(shù)和沒有一個面涂黑色的小立方體的個數(shù)的代數(shù)式．