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【題目】如圖所示,在長方形ABCD中,AB=6厘米,BC=12厘米,點P沿AB邊從點A開始向點B以1厘米/秒的速度移動,點Q沿BC從點B開始向點C以2厘米/秒的速度移動,如果P、Q同時出發(fā),用t(秒)表示移動的時間(0≤t≤6).

(1)當PB=2厘米時,求點P移動多少秒?

(2)t為何值時,△PBQ為等腰直角三角形?

(3)求四邊形PBQD的面積,并探究一個與計算結果有關的結論.

【答案】(1)4;(2)2;(3)36,不論P、Q怎樣運動總有四邊形PBQD的面積等于長方形ABCD面積的一半

【解析】試題分析:1)由AB、PB的長可求得AP的長,則可求得t的值;
2)根據等腰直角三角形的性質可求得PB=BQ,則可得到關于t的方程,可求得t的值;
3)可用t分別表示出SAPDSQCD,再利用面積的和差可求得四邊形PBQD的面積,則可求得結論.

試題解析:

1PB=2cmAB=6cm,
AP=AB-PB=6-2=4(秒),
即點P移動4秒;
2∵△PBQ為等腰直角三角形,
PB=BQ,即6-t=2t,解得t=2,
∴當t的值為2秒時,PBQ為等腰直角三角形;
3)由題意可知AP=t,AB=6,BQ=2tBC=12
PB=6-tQC=12-2tCD=6,AD=12,
SAPD=APAD=t×12=6t,

SQCD=QCCD=12-2t6=36-6t,
S四邊形PBQD=S矩形ABCD-SAPD-SQCD=72-6t-36-6t=36,
結論:不論P、Q怎樣運動總有四邊形PBQD的面積等于長方形ABCD面積的一半.

練習冊系列答案
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(2)如圖2,M、N為數軸上兩點,點M所表示的數為4,點N所表示的數為﹣2.數 所對應的點是【M,N】的好點(寫出所有可能的情況);

拓展提升:

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