E為正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，BE=3cm，EC=1cm，DF⊥AE交AE于點(diǎn)F，求DF的長．
考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),勾股定理
專題：
分析：可先證明△ABE∽△DFA，由條件可求得AB、AD，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可求得DF．
解答：解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD=BC=BE+CE=4cm，∠B=∠DAB=90°，
∵DF⊥AE，
∴∠DFA=∠B=90°，且∠DAF+∠BAF=∠BAF+∠BEA=90°，
∴∠DAF=∠BEA，
∴△ABE∽△DFA，
∴
AB
DF
=
AE
AD
，
在Rt△ABE中，由勾股定理可求得AE=5cm，
∴
4
DF
=
5
4
，
∴DF=
16
5
cm．
點(diǎn)評：本題主要考查正方形的性質(zhì)，由正方形的性質(zhì)證明△ABE∽△DFA是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF 相交于H，BF、AD的延長線相交于G，下面結(jié)論：①BD=
2
BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BHD∽△BDG，⑤BH=HG．其中正確的結(jié)論是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先作圖，再證明．
（1）在所給出的圖形中完成一下作圖（保留作圖痕跡）：
①作∠ACB的平分線CD，交AB于D；
②延長BC到E，使CE=CA，連接AE．
（2）求證：CD∥AE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD，CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)，G分別是AC，BC延長線上一點(diǎn)，且∠EOD+∠OBF=180°，∠DBC=∠G，指出圖中所有平行線，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

看圖寫出下列各點(diǎn)坐標(biāo)
A．
 
   B．
 
   C．
 
   D．
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD，E是AB延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)是DC延長線上一點(diǎn)，連接BF、EF，恰有BF=EF，將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得FG，過點(diǎn)B作EF的垂線，交EF于點(diǎn)M，交DA的延長線于點(diǎn)N，連接NG．
（1）求證：BE=2CF；
（2）試猜想四邊形BFGN是什么特殊的四邊形，并對你的猜想加以證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D在直線AC上，且CD=2，連接BD，作BD的垂直平分線交三角形的兩邊于E、F，則EF的長為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點(diǎn)，連結(jié)AD，DE，AE與BD相交于點(diǎn)C，要使△ADC與△ABD相似，可以添加一個(gè)條件．下列添加的條件其中錯誤的是（　�。�
A、∠ACD=∠DAB
B、AD=DE
C、AD2=BD•CD
D、AD•AB=AC•BD

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖已知直線y=
3
4
x+3與坐標(biāo)軸分別交于A，B，點(diǎn)P是線段AB上的動點(diǎn)．
（1）若△AOP的面積為2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)P的橫坐標(biāo)為x，△AOP的面積為S，寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案