Question

先作圖，再證明．
（1）在所給出的圖形中完成一下作圖（保留作圖痕跡）：
①作∠ACB的平分線CD，交AB于D；
②延長BC到E，使CE=CA，連接AE．
（2）求證：CD∥AE．

Answer 1

考點：作圖—復(fù)雜作圖

專題：

分析：（1）利用直尺和圓規(guī)即可作出；
（2）根據(jù)等腰對等角以及三角形的外角的性質(zhì)即可證得∠ACD=∠CEA，進(jìn)而證明．

解答：（1）解：如圖所示：
；
（2）證明：∵CE=CA，
∴∠CAE=∠AEC，
又∵∠ACB=∠CAE+∠AEC，
∠ACD=

1

2

∠ACB，
∴∠ACD=∠CEA，
∴CD∥AE．

點評：本題考查了尺規(guī)作圖和等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角，正確理解性質(zhì)定理是關(guān)鍵．