【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,點D、E分別在AC、AB上,且△ADE是直角三角形,△BDE是等腰三角形,則BE=_________.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,C是以AB為直徑的半圓O上一點,連結(jié)AC,BC,分別以AC,BC為邊向外作正方形ACDE,BCFG,DE,FG, 的中點分別是M,N,P,Q.若MP+NQ=14,AC+BC=20,則AB的長是( 。
A. 9B. C. 13D. 16
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在第二象限內(nèi)取一點C,作CD垂直x軸于點D,連接AC,且AD=5,CD=8,將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位,當點C落在拋物線上時,求m的值.
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,連接AC,BD交于點M.填空:
①的值為 ;
②∠AMB的度數(shù)為 .
(2)類比探究
如圖2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,連接AC交BD的延長線于點M.請判斷的值及∠AMB的度數(shù),并說明理由;
(3)拓展延伸
在(2)的條件下,將△OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點M,若OD=1,OB=,請直接寫出當點C與點M重合時AC的長.
【答案】(1)①1;②40°;(2),90°;(3)AC的長為3或2.
【解析】
(1)①證明△COA≌△DOB(SAS),得AC=BD,比值為1;
②由△COA≌△DOB,得∠CAO=∠DBO,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得:∠AMB=180°-(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180°-140°=40°;
(2)根據(jù)兩邊的比相等且夾角相等可得△AOC∽△BOD,則,由全等三角形的性質(zhì)得∠AMB的度數(shù);
(3)正確畫圖形,當點C與點M重合時,有兩種情況:如圖3和4,同理可得:△AOC∽△BOD,則∠AMB=90°,,可得AC的長.
(1)問題發(fā)現(xiàn):
①如圖1,
∵∠AOB=∠COD=40°,
∴∠COA=∠DOB,
∵OC=OD,OA=OB,
∴△COA≌△DOB(SAS),
∴AC=BD,
∴
②∵△COA≌△DOB,
∴∠CAO=∠DBO,
∵∠AOB=40°,
∴∠OAB+∠ABO=140°,
在△AMB中,∠AMB=180°-(∠CAO+∠OAB+∠ABD)=180°-(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180°-140°=40°,
(2)類比探究:
如圖2,,∠AMB=90°,理由是:
Rt△COD中,∠DCO=30°,∠DOC=90°,
∴,
同理得:,
∴,
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOC=∠BOD,
∴△AOC∽△BOD,
∴ ,∠CAO=∠DBO,
在△AMB中,∠AMB=180°-(∠MAB+∠ABM)=180°-(∠OAB+∠ABM+∠DBO)=90°;
(3)拓展延伸:
①點C與點M重合時,如圖3,
同理得:△AOC∽△BOD,
∴∠AMB=90°,,
設(shè)BD=x,則AC=x,
Rt△COD中,∠OCD=30°,OD=1,
∴CD=2,BC=x-2,
Rt△AOB中,∠OAB=30°,OB=,
∴AB=2OB=2,
在Rt△AMB中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,
(x)2+(x2)2=(2)2,
x2-x-6=0,
(x-3)(x+2)=0,
x1=3,x2=-2,
∴AC=3;
②點C與點M重合時,如圖4,
同理得:∠AMB=90°,,
設(shè)BD=x,則AC=x,
在Rt△AMB中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,
(x)2+(x+2)2=(2)2.
x2+x-6=0,
(x+3)(x-2)=0,
x1=-3,x2=2,
∴AC=2;.
綜上所述,AC的長為3或2.
點睛:本題是三角形的綜合題,主要考查了三角形全等和相似的性質(zhì)和判定,幾何變換問題,解題的關(guān)鍵是能得出:△AOC∽△BOD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),并運用類比的思想解決問題,本題是一道比較好的題目.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx﹣3(a≠0)經(jīng)過點A(3,0),B(﹣1,0).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若以點A為圓心的圓與直線BC相切于點M,求切點M的坐標;
(3)若點Q在x軸上,點P在拋物線上,是否存在以點B,C,Q,P為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點P,且y的值隨x值的增大而增大,則點P的坐標可以為( )
A. (﹣5,3) B. (1,﹣3) C. (2,2) D. (5,﹣1)
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【題目】如圖,正方形ABCD的頂點A(1,1),B(3,1),規(guī)定把正方形ABCD“先沿x軸翻折,再向左平移1個單位”為一次變換,這樣連續(xù)經(jīng)過2019次變換后,正方形ABCD的頂點C的坐標為( 。
A. (﹣2018,3)B. (﹣2018,﹣3)
C. (﹣2016,3)D. (﹣2016,﹣3)
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【題目】如圖,OA、OB是⊙O的兩條半徑,OA⊥OB,C是半徑OB上一動點,連接AC并延長交⊙O于D,過點D作圓的切線交OB的延長線于E,已知OA=6.
(1)求證:∠ECD=∠EDC;
(2)若BC=2OC,求DE長;
(3)當∠A從15°增大到30°的過程中,求弦AD在圓內(nèi)掃過的面積.
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【題目】(本題滿分8分)
為了加強學生課外閱讀,開闊視野,某校開展了“書香校園,從我做起”的主題活動.學校隨機抽取了部分學生,對他們一周的課外閱讀時間進行調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下:
請根據(jù)圖表信息回答下列問題:
(1)頻數(shù)分布表中的 , ;
(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)學校將每周課外閱讀時間在小時以上的學生評為“閱讀之星”,請你估計該校名學生中評為“閱讀之星”的有多少人?
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【題目】某班6個合作小組的人數(shù)分別是4,6,4,5,7,8,現(xiàn)第4小組調(diào)出1人去第2小組,則新各組人數(shù)分別為:4,7,4,4,7,8,下列關(guān)于調(diào)配后的數(shù)據(jù)說法正確的是( 。
A. 調(diào)配后平均數(shù)變小了B. 調(diào)配后眾數(shù)變小了
C. 調(diào)配后中位數(shù)變大了D. 調(diào)配后方差變大了
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