Question

如果在一個正方體的每個面內(nèi)寫一個正整數(shù)，然后，在每個頂點(diǎn)處再寫一個數(shù)，該數(shù)等于過這個頂點(diǎn)的三個面內(nèi)的數(shù)的乘積，那么當(dāng)該正方體各個頂點(diǎn)處的數(shù)之和是290時，各個面內(nèi)的數(shù)之和等于（　　）

A、34

B、35

C、36

D、37

Answer 1

分析：先設(shè)面內(nèi)的數(shù)為a₁，a₂…a₆，點(diǎn)上的數(shù)為b₁，b₂…b₈，根據(jù)題意列出a、b之間的關(guān)系式，得到（a₁+a₆）×（a₂+a₄）×（a₃+a₅）=290，把式中括號內(nèi)的看作整體并設(shè)為x，y，z，根據(jù)這三數(shù)是整數(shù)可對290進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，的出各種可能的數(shù)值，再求出其和即可．

解答：解：設(shè)面內(nèi)的數(shù)為a₁，a₂…a₆，點(diǎn)上的數(shù)為b₁，b₂…b₈，
則b₁=a₁a₂a₃；
b₂=a₁a₃a₆；
b₃=a₁a₄a₃；
…
正方體各個頂點(diǎn)處的數(shù)之和是290時，（a₁+a₆）×（a₂+a₄）×（a₃+a₅）=290．
∵求的是他們的和，
∴把式中括號內(nèi)的看作整體，
設(shè)為x，y，z，題目變?yōu)橐阎�三�?shù)積求和，
又∵這三數(shù)是整數(shù)，
∴可以將290分解質(zhì)因數(shù)，得到6種可能，即2×5×29，10×29×1，145×2×1，290×1×1，58×5×1，
∴和為36，40，148，292，64這幾種可能．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查的是分解質(zhì)因數(shù)，能把290分解質(zhì)因數(shù)得到所有可能的式子是解答此題的關(guān)鍵．