Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+2與反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象都過點(diǎn)A（1，m），求：
（1）一次函數(shù)解析式及圖象另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）△ABO的面積；
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．

Answer 1

分析：（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出A的坐標(biāo)，把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出即可；
（2）求出直線AB與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出△ACO和△BOC的面積相加即可；
（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案．

解答：解：（1）∵把A（1，m）代入y=

3

x

得：m=3，
∴A（1，3），
把A的坐標(biāo)代入y=kx+2得：3=k+2，
∴k=1，
∴一次函數(shù)的解析式是y=x+2；
圖象如右：
解方程組

y= 3 x y=x+2

，
得：

x1=-3 y1=-1

，

x2=1 y2=3

，
∵A（1，3），
∴B（-3，-1）；

（2）設(shè)直線AB交y軸于C，
∵把x=0代入y=x+2得：y=2，
即OC=2，
∵B（-3，-1），A（1，3），
∴△AOB的面積S=S_三角形AOC+S_三角形BOC=

1

2

×2×|-3|+

1

2

×2×1=4；

（3）∵B（-3，-1），A（1，3），
∴根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞1或-3＜x＜0時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，一次函數(shù)的圖象等知識點(diǎn)，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，用了數(shù)形結(jié)合思想．