Question

等腰三角形的一條腰上的高線等于該三角形某一條邊的長(zhǎng)度的一半，則其頂角的度數(shù)等于________度，________度，________度．

Answer 1

30    120    150
分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，依題意要分兩種情況解答．當(dāng)頂角為鈍角時(shí)，一條腰上的高在外部或者頂角是銳角時(shí)，一條腰上的高在內(nèi)部．
解答：此題首先要分兩種情況討論：
①當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角是鈍角時(shí)，一條腰上的高在外部，當(dāng)該高是腰的一半時(shí)，則與其頂角相鄰的外角是30°，故頂角是150°；當(dāng)該高是底邊的一半時(shí)，其底角是30°，故頂角是180°-30°×2=120°；
②當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角是銳角時(shí)，一條腰上的高在內(nèi)部．當(dāng)該高是底邊的一半時(shí)，底角是30°，頂角仍然是120°；當(dāng)該高是腰的一半時(shí)，頂角是30°．
綜上所述，有三種情況：30°，120°，150°．
故填30，120，150．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理；注意此類題一定要分情況討論：首先出現(xiàn)高時(shí)要針對(duì)三角形的形狀進(jìn)行分類，其次要針對(duì)是某一條邊的長(zhǎng)度的一半進(jìn)行分類．此題運(yùn)用了在直角三角形中，一條直角邊是斜邊的一半，則這條直角邊所對(duì)的角是30°