Question

已知：如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上的一點，F(xiàn)為BC的延長線上一點，CE＝CF。

⑴△BCE與△DCF全等嗎？說明理由；

⑵若∠BEC＝60o，求∠EFD。

 

 

Answer 1

(1)證明見解析；（2）15°．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法即可證明△BCE≌△DCF；

（2）由兩個三角形全等的性質(zhì)得出∠CFD的度數(shù)，再用等腰三角形的性質(zhì)求∠EFD的度數(shù)．

試題解析：（1）證明：∵ABCD是正方形，

∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，

∵CE=CF，

∴△DCF≌△BCE；

（2）【解析】
∵△BCE≌△DCF，

∴∠DFC=∠BEC=60°，

∵CE=CF，

∴∠CFE=45°，

∴∠EFD=15°．

考點：1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．