Question

將矩形紙片ABCD分別沿兩條不同的直線剪兩刀，使剪得的三塊紙片恰能拼成一個三角形（不能有重疊和縫隙）．圖1中提供了一種剪拼成等腰三角形的示意圖．

（1）請?zhí)峁┝硪环N剪拼成等腰三角形方式，并在圖2中畫出示意圖；
（2）以點B為原點，BC所在的直線為x軸建立平面直角坐標系（如圖3），點D的坐標（8，5）．若剪拼后得到等腰三角形MNP，使M，N點在y軸上（M在點N上方），點P在邊CD上（不與C，D重合）．設直線PM的解析式為y=kx+b（k≠0），則k的值為

 

，b的取值范圍是

 

（不要求解題過程）

Answer 1

分析：（1）可直接沿AD，CD中點，BC，CD中點剪開；
（2）△MNP是等腰三角形，分①PM=PN，②PM=MN，③PN=MN三種情況取AD、BC的中點E、F，沿PE、PF剪開，拼接成等腰三角形，然后求出相應的k值與b的取值范圍（或b的值），即可得解．

解答：解：（1）如圖所示：

沿AD，CD中點，BC，CD中點剪開，即可得到一個等腰三角形．

（2）

取AD、BC的中點E、F，
①如圖1，若PM=PN，把點P（8，

5

2

）、M（0，

15

2

）代入y=kx+b，求出k=-

5

8

，
當PM與AC重合時，b=5，PN與BD重合時，b=10，
所以，5＜b＜10，
②如圖2，若PM=MN，則PM=MN=10，
所以，EP=5，
∵ED=

1

2

AD=

1

2

×8=4，
∴DP=

52-42

=3，
∴CP=5-3=2，
∴點P（8，2），點M（0，8），
代入y=kx+b，求得k=-

3

4

，b=8；
③如圖3，若PN=MN，則PN=MN=10，
所以，PF=5，
∵FC=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
∴PC=

52-42

=3，
∴點P（8，3），點M（0，7），
代入y=kx+b，求得k=-

1

2

，b=7；
綜上所述，k值為：-

5

8

或-

3

4

或-

1

2

，b的取值范圍是5＜b＜10．
故答案為：-

5

8

或-

3

4

或-

1

2

；5＜b＜10．

點評：本題主要考查對于一次函數圖形的應用以及等腰三角形的性質的掌握，（2）第一種情況b是一個取值范圍，第二三兩種情況b是一個值．