Question

14．若關(guān)于x和y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=2k}\\{2y-x=3}\end{array}\right.$的解滿足x＜1且y＞1，求k的整數(shù)解．

Answer 1

分析 先利用代入消元法求出方程組的解，再列出不等式組，然后求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，最后根據(jù)k的取值范圍寫出正整數(shù)即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=2k①}\\{2y-x=3②}\end{array}\right.$，
由①得，y=-3x+2k③，
③代入②得，2（-3x+2k）-x=3，
解得x=$\frac{4k-3}{7}$，
將x=$\frac{4k-3}{7}$代入③得，y=-3×$\frac{4k-3}{7}$+2k=$\frac{2k+9}{7}$，
所以，方程組的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4k-3}{7}}\\{y=\frac{2k+9}{7}}\end{array}\right.$，
∵x＜1且y＞1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4k-3}{7}＜1①}\\{\frac{2k+9}{7}＞1②}\end{array}\right.$，
解不等式①得，k＜$\frac{5}{2}$，
解不等式②得，k＞1，
所以，不等式組的解集是1＜k＜$\frac{5}{2}$，
所以，k的整數(shù)解是k=2．

點(diǎn)評 本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡單；一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）；本題難點(diǎn)在于用k表示出x、y．