Question

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，一位同學(xué)提出：“誰能幫我用一副沒有刻度的三角板找出線段AB的中點(diǎn)”小華說：“我能做到．我的做法是，用這副三角板任作一條直線MN∥AB；在直線AB、MN的同一側(cè)任取一點(diǎn)P，連接PA、PB，分別交直線MN于C、D；再連接AD、BC，相交于點(diǎn)E；畫射線PE交線段AB于點(diǎn)O，點(diǎn)O就是線段AB的中點(diǎn)．”你認(rèn)為點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)嗎？并說明理由．

Answer 1

分析：由于CN∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例可求出

FD

OB

=

CD

AB

，再根據(jù)△FDE∽△AOE，即可求出結(jié)論．

解答：解：∵CN∥AB，
∴

FD

OB

=

PD

PB

，

CD

AB

=

PD

PB

∴

FD

OB

=

CD

AB

又∵

CD

AB

=

FE

EO

∴

FD

OB

=

FE

EO

又∵△FDE∽△AOE
∴

FD

AO

=

FE

ED

∴

FD

OB

=

FD

AO

∴OB=AO．

點(diǎn)評(píng)：本題貌似復(fù)雜，實(shí)質(zhì)上考查的是平行線分線段成比例定理及相似三角形的性質(zhì)，是中學(xué)階段的常規(guī)題．