Question

如圖MN＝10是⊙Ｏ的直徑，AE⊥MN于E，CF⊥MN于F，AE＝4，CF＝3，

（1）在MN上找一點P，使PA＋PC最短；
（2）求出PA＋PC最短的距離。

Answer 1

（1）作出點P見解析；（2）.

試題分析：(1)根據(jù)已知條件圓的直徑等于10，,已知AE＝4，CF＝3，首先做出點A關(guān)于直徑MN的對稱點G點，可知點G也在圓上，連接對稱點G和點C，那么與直徑MN的交點，即為點P，那么也可以作點C關(guān)于直徑的的對稱點，同樣也可以得到點P；（2）要求PA＋PC的最短距離，根據(jù)（1）中的結(jié)論和題中條件如果點P在圓心，那么線段就是最短的，解決問題的關(guān)鍵在于題中AE＝4，CF＝3，再連接OA,OC，根據(jù)勾股定理和相似三角形的性質(zhì)，即可得到線段相等，得到最短距離
試題解析：（1）首先作出點A關(guān)于MN的對稱點G，連接GC，那么與MN的交點即為P點，此時PA＋PC最短；

（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可知，PA=PG，連接OA,OC，
在直角三角形AEO和COF，中，分別求得：OE=3,OF=4,
在和中，可到
可得到PE=5,PF=3再結(jié)合勾股定理可知
所以PA＋PC最短的距離為