Question

19．若y是關(guān)于x的函數(shù)，H是常數(shù)（H＞0），若對(duì)于此函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂），都有|y₁-y₂|≤H，則稱該函數(shù)為有界函數(shù)，其中滿足條件的所有常數(shù)H的最小值，稱為該函數(shù)的界高．如下圖所表示的函數(shù)的界高為4．
（1）若一次函數(shù)y=kx+1（-2≤x≤1）的界高為4，求k的值；
（2）已知m＞-2，若函數(shù)y=x²（-2≤x≤m）的界高為4，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)界高的定義，列出絕對(duì)值方程即可解決問題；
（2）根據(jù)界高的定義，推出y的最小值以及最大值，即可解決問題；

解答 解：（1）由題意：|-2k+1-（k+1）|=4，
∴|-3k|=4，
∴k=$±\frac{4}{3}$．
（2）∵y的最小值為0，∴y的最大值為4，
將y=4代入拋物線的解析式得：x²=4，解得：x₁=-2，x₂=2，
，∴m的取值范圍是0≤m≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)、絕對(duì)值方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，把問題轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值方程解決，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中考常考題型．