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正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為2,對角線BD和FH都在直線l上,O1、O2分別是正方形的中心,線段O1O2的長叫做兩個正方形的中心距,當中心O2在直線l上平移時,正方形EFGH也隨之平移(其形狀大小沒有變化).(所謂正方形的中心,是指正方形兩條對角線的交點;兩個正方形的公共點,是指兩個正方形邊的公共點)
(1)當中心O2在直線l上平移到兩個正方形只有一個公共點時,中心距O1O2=______;
(2)設計表格完成問題:隨著中心O2在直線l上平移,兩個正方形的公共點的個數的變化情況和相應的中心距的值或取值范圍.

【答案】分析:(1)先根據正方形的性質求出正方形的對角線分別為BD=4,FH=2,所以可求得兩個正方形只有一個公共點時,中心距O1O2=O1D+O2F=2+1=3;
(2)根據它們隨著中心O2在直線l上平移,兩個正方形的公共點的個數的變化情況和相應的中心距之間的關系可依次求解.
解答:解:根據題意可知:BD=4,FH=2;
(1)兩個正方形只有一個公共點時,中心距O1O2=O1D+O2F=2+1=3;

(2)
O1O1大于3等于31<O1O2<3等于10≤O1O2≤1
公共點的個數12無數個

點評:主要考查了正方形的性質和平移的性質.要掌握正方形中一些特殊的性質:四邊相等,四角相等,對角線相等且互相垂直平分.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,直線l1:y=-x+1與兩直線l2:y=2x,l3:y=x分別相交于M、N兩點.設點P為x軸上的一點,過點P的直線l:y=-x+b與直線l2、l3分別交于A、C兩點,以線段AC為對角線作正方形ABCD.
(1)寫出正方形ABCD各頂點的坐標(用b表示);
(2)當點P從原點O出發(fā),沿著x軸的正方向運動時,設正方形ABCD和△OMN重疊部分的面積為S,求S與b之間的函數關系式,并寫出自變量b的取值范圍.
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科目:初中數學 來源: 題型:

課題學習:
(1)如圖1,E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點,則四邊形EFGH是
正方
正方
形,正方形ABCD的面積記為S1,EFGH的面積為S2,則S1和S2間的數量關系:
S1=2S2
S1=2S2
;
(2)如圖2,E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點,則四邊形EFGH是
形,菱形ABCD的面積為S1,EFGH的面積為S2,則S1和S2間的數量關系:
S1=2S2
S1=2S2
;
(3)如圖3,梯形ABCD中,AD∥BC,對角線AC⊥BD,垂足為O,E、F、G、H分別為各邊的中點.四邊形EFGH是
形;若梯形ABCD的面積記為S1,四邊形EFGH的面積記為S2,由圖可猜想S1和S2間的數量關系為:
S1=2S2
S1=2S2
;
(4)如圖4,E、G分別是平行四邊形ABCD的邊AB、DC的中點,H、F分別是邊形AD、BC上的點,且四邊形EFGH為平行四邊形,若把平行四邊形ABCD的面積記為S1,把平行四邊形形EFGH的面積記為S2,試猜想S1和S2間的數量關系,并加以證明.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

如圖,直線l1:y=-x+1與兩直線l2:y=2x,l3:y=x分別相交于M、N兩點.設點P為x軸上的一點,過點P的直線l:y=-x+b與直線l2、l3分別交于A、C兩點,以線段AC為對角線作正方形ABCD.
(1)寫出正方形ABCD各頂點的坐標(用b表示);
(2)當點P從原點O出發(fā),沿著x軸的正方向運動時,設正方形ABCD和△OMN重疊部分的面積為S,求S與b之間的函數關系式,并寫出自變量b的取值范圍.

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科目:初中數學 來源:2009年廣東省廣州市黃埔區(qū)中考數學一模試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,直線l1:y=-x+1與兩直線l2:y=2x,l3:y=x分別相交于M、N兩點.設點P為x軸上的一點,過點P的直線l:y=-x+b與直線l2、l3分別交于A、C兩點,以線段AC為對角線作正方形ABCD.
(1)寫出正方形ABCD各頂點的坐標(用b表示);
(2)當點P從原點O出發(fā),沿著x軸的正方向運動時,設正方形ABCD和△OMN重疊部分的面積為S,求S與b之間的函數關系式,并寫出自變量b的取值范圍.

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科目:初中數學 來源:2009年廣東省廣州市黃埔區(qū)中考數學二模試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•黃埔區(qū)一模)如圖,直線l1:y=-x+1與兩直線l2:y=2x,l3:y=x分別相交于M、N兩點.設點P為x軸上的一點,過點P的直線l:y=-x+b與直線l2、l3分別交于A、C兩點,以線段AC為對角線作正方形ABCD.
(1)寫出正方形ABCD各頂點的坐標(用b表示);
(2)當點P從原點O出發(fā),沿著x軸的正方向運動時,設正方形ABCD和△OMN重疊部分的面積為S,求S與b之間的函數關系式,并寫出自變量b的取值范圍.

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