【題目】材料1:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.例如:,都是因式分解.因式分解也可稱(chēng)為分解因式.

材料2:只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程稱(chēng)作一元二次方程.一元二次方程的般形式是:(其中,,為常數(shù)且).“轉(zhuǎn)化”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,我們可以利用因式分解把部分一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解.

例如解方程;

原方程的解是,

∴原方程的解是,

又如解方程:

原方程的解是

請(qǐng)閱讀以上材料回答以下問(wèn)題:

1)若,則______________;

2)請(qǐng)將下列多項(xiàng)式因式分解:

_______,________;

3)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),,其中是一元二次方程的解,為任意實(shí)數(shù),求長(zhǎng)度的最小值.

【答案】1,;(2,;(3.

【解析】

1)等式右邊展開(kāi)整理,根據(jù)多項(xiàng)式相等,對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)也相等即可求得m,n;

2)分別用提公因式法和公式法分別因式分解即可;

3)先通過(guò)因式分解法求得方程的解,得到m的值,從而得到的坐標(biāo),再利用平面上兩點(diǎn)間的距離公式得到PQ長(zhǎng)度的表達(dá)式,從而得到PQ的最小值.

解:(1)∵

,

解得:

,.

2,;

3)∵,

,

,

根據(jù)平面上兩點(diǎn)間的距離公式有:

故當(dāng)n=8時(shí),長(zhǎng)度有最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)若乙施工隊(duì)單獨(dú)施工,完成整個(gè)工程需要多少天?

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(2)現(xiàn)制定一個(gè)游戲規(guī)則:若所選出的a,b能使得ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則甲獲勝;否則乙獲勝.請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)用概率知識(shí)解釋?zhuān)?/span>

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(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,0),當(dāng)|PD﹣PC|最大時(shí),求α的值并在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置;
(3)在(2)的條件下,將△BCP沿x軸的正方向平移得到△B′C′P′,設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的橫坐標(biāo)為t(其中0<t<6),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△B′C′P′與△BCD重疊部分的面積為S,求S與t之間的關(guān)系式,并直接寫(xiě)出當(dāng)t為何值時(shí)S最大,最大值為多少?

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