【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(﹣1,2),與x軸的一個交點A在點(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結論:①b2﹣4ac<0;②a+b+c<0;③c﹣a=2;④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數(shù)根.其中正確的結論有(填序號).
【答案】②③④
【解析】解:∵拋物線與x軸有兩個交點, ∴b2﹣4ac>0,所以①錯誤;
∵頂點為D(﹣1,2),
∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,
∵拋物線與x軸的一個交點A在點(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,
∴拋物線與x軸的另一個交點在點(0,0)和(1,0)之間,
∴當x=1時,y<0,
∴a+b+c<0,所以②正確;
∵拋物線的頂點為D(﹣1,2),
∴a﹣b+c=2,
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =﹣1,
∴b=2a,
∴a﹣2a+c=2,即c﹣a=2,所以③正確;
∵當x=﹣1時,二次函數(shù)有最大值為2,
即只有x=﹣1時,ax2+bx+c=2,
∴方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數(shù)根,所以④正確.
所以答案是②③④.
【考點精析】關于本題考查的二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關系,需要了解二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時,拋物線開口向上; a<0時,拋物線開口向下b與對稱軸有關:對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標:(0,c)才能得出正確答案.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O交BC于點D,過點D作DE⊥AB于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AC=10,BC=16,求DE的長.
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【題目】如圖,P是⊙O外一點,PA和PB分別切⊙O于A、B兩點,已知⊙O的半徑為6cm,∠PAB=60°,若用圖中陰影部分以扇形圍成一個圓錐的側面,則這個圓錐的高為 .
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣6,0),B(﹣1,1),C(﹣3,3),將△ABC繞點B順時針方向旋轉90°后得到△A1BC1 .
(1)畫出△A1BC1 , 寫出點A1、C1的坐標;
(2)計算線段BA掃過的面積.
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【題目】如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C,連結AO并延長交⊙O于點E,連結EC.若AB=8,CD=2,則EC的長為( )
A.2
B.8
C.2
D.2
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【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A(1,4),B(4,n)兩點.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)點P是x軸上的一動點,試確定點P使PA+PB最小,并求出點P的坐標.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A′B′C可以由△ABC繞點C順時針旋轉得到,其中點A′與點A是對應點,點B′與點B是對應點,連接AB′,且A、B′、A′在同一條直線上,則AA′的長為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,A是⊙O上一點,半徑OC的延長線與過點A的直線交于B點,OC=BC,AC= OB.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P為邊BC上一動點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF中點,則AM的最小值為( )
A.2
B.2.4
C.2.6
D.3
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