【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC,AC于D,E兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線,交AC于點(diǎn)F,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)求證:EF=CF;
(2)若cos∠ABC=,AB=10,求線段AF的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】(1)連接AD,若要證明EF=CF,則可轉(zhuǎn)化為證明∠C=∠DEC即可.
(2)將三角形函數(shù)值轉(zhuǎn)化為邊之比,再利用三角形的面積即可求解.
(1)證明:連接AD,
∵AB為直徑,
∴∠ACB=90°,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=CD,
∵AO=OB,
∴OD=AC,OD∥AC,
∵DF為⊙O的切線,
∴OD⊥DF,
∴AC⊥DF,
∵A、B、D、E四點(diǎn)共圓,
∴∠DEC=∠ABD,
∵AB=AC,
∴∠ABD=∠ACB,
∴∠DEC=∠ACB,
∴DE=DC,
∴EF=CF;
(2)Rt△ABD中,cos∠ABC==,
∵AB=10,
∴BD=6,AC=10,
∴DC=BD=6,
S△ACD=CDAD=ACDF,
10DF=6×8,
DF=,
由勾股定理得:AF=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校七年級(jí)2班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽,甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤?10分制):
(l)甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是____分,乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是____分;
(2)計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差;
(3)已知甲隊(duì)的平均成績(jī)是9分,方差是1.4分,則成績(jī)較為整齊的是哪個(gè)隊(duì)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,
①寫出A、B、C的坐標(biāo).
②以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心,畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一副秋千架,左圖是從正面看,當(dāng)秋千繩子自然下垂時(shí),踏板離地面0.5m(踏板厚度忽略不計(jì)), 右圖是從側(cè)面看,當(dāng)秋千踏板蕩起至點(diǎn)B位置時(shí),點(diǎn)B離地面垂直高度BC為1m,離秋千支柱AD的水平距離BE為1.5m(不考慮支柱的直徑).求秋千支柱AD的高.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,把一條拋物線先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,然后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y=x2+5x+6,則原拋物線的解析式是( )
A. y=﹣(x﹣)2﹣ B. y=﹣(x+)2﹣
C. y=﹣(x﹣)2﹣ D. y=﹣(x+)2+
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx+b與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),tan∠BAO=,一條拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),且與直線y=kx+b交于點(diǎn)C(m,8),點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,點(diǎn)C重合),PD⊥x軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)Q.
(1)求直線和拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段PQ的長(zhǎng)度為d,求出d與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出d的最大值;
(3)是否存在點(diǎn)P的位置,使得以點(diǎn)P,D,B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?如果存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一條筆直的東西向海岸線l上有一長(zhǎng)為1.5km的碼頭MN和燈塔C,燈塔C距碼頭的東端N有20km.一輪船以36km/h的速度航行,上午10:00在A處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向,上午10:40在B處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向,且與燈塔C相距12km.
(1)若輪船照此速度與航向航向,何時(shí)到達(dá)海岸線?
(2)若輪船不改變航向,該輪船能否?吭诖a頭?請(qǐng)說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù): ≈1.4, ≈1.7).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn) ,.
(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)直接寫出當(dāng)一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí), 的取值范圍為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,E,F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)且BE=DF,聯(lián)結(jié)AE,CF.
求證:AE=CF.
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