【題目】如圖,在銳角△ABC中,BC10AC11,△ABC的面積為33,點(diǎn)P是射線CA上一動(dòng)點(diǎn),以BP為直徑作圓交線段AC于點(diǎn)E,交射線BA于點(diǎn)D,交射線CB于點(diǎn)F

1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí),若點(diǎn)E中點(diǎn),求BP的長(zhǎng).

2)連結(jié)EF,若△CEF為等腰三角形,求所有滿足條件的BP值.

3)將DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,當(dāng)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E'恰好落在BC上時(shí),記△DBE'的面積S1,△DPE的面積S2,則的值為   .(直接寫出答案即可)

【答案】1;(2102;(3.

【解析】

1)先利用面積求高BE,再由勾股定理求AB、AECE,再根據(jù)全等三角形判定和性質(zhì)求得PB;

2CEF為等腰三角形,可以分三種情況:①CFEF,過(guò)FFGAC于點(diǎn)G,連接PF,利用相似三角形性質(zhì)即可得到答案;②EFCE,過(guò)EEGCBG,連接EFBP,利用全等三角形判定和性質(zhì)即可;③CECF,利用全等三角形判定、性質(zhì)和勾股定理即可;

3)過(guò)點(diǎn)EEMDP于點(diǎn)M,過(guò)E′E′GAC于點(diǎn)G,作E′NAB于點(diǎn)N,過(guò)DDFAC于點(diǎn)F,作DHE′G于點(diǎn)H,依次證明:DFGH是矩形,DEF≌△DE′HAAS),E′DN≌△EDMAAS),再運(yùn)用由相似三角形性質(zhì)和解直角三角形知識(shí)即可.

解:(1)如圖1,連接BE、DE,∴BP為直徑,

∴∠BEC=∠BEA90°

BC10AC11,ABC的面積為33,

ACBE33

BE6

CE8

AEACCE3

AB3

∵點(diǎn)E中點(diǎn)

∴∠ABE=∠PBE

BEBE

∴△ABE≌△PBEASA

BPAB3;

2)∵△CEF為等腰三角形,可以分三種情況:

CFEF,如圖2,過(guò)FFGAC于點(diǎn)G,連接PF,

BP是直徑

∴∠BFP=∠CFP=∠CGF=∠CEB90°

EGCGCF4

FGBE

∴△CFG∽△CBE∽△CPF

,

,即CF5,

,即CP,

EPCECP8

BP;

EFCE,如圖3,過(guò)EEGCBG,連接EF、BP,則CGGF

∴∠EFG=∠C

∴∠BPE=∠EFG

∴∠C=∠BPE

∵∠CEB=∠PEB90°BEBE

∴△CBE≌△PBEAAS

BPBC10

CECF,如圖4,連接EF、BP、BEAF,

BP為直徑

∴∠AFB=∠AEB90°

∵∠C=∠C

∴△CEB≌△CFPASA

CPCB10

PE2

BP2

綜上所述,滿足條件的BP值為:10

3)如圖5,過(guò)點(diǎn)EEMDP于點(diǎn)M,過(guò)E′E′GAC于點(diǎn)G,作E′NAB于點(diǎn)N,過(guò)DDFAC于點(diǎn)F,作DHE′G于點(diǎn)H,

DFACDHE′G,E′GAC

∴∠DFE=∠DHE′=∠E′GF90°

DFGH是矩形,

GHDF FGDHFDH90°

∴∠EDF+EDH90°

∵∠EDH+E′DH90°

∴∠EDF=∠E′DH

DEDE′

∴△DEF≌△DE′HAAS

DFDH,EFE′H

DFBE

,設(shè)AFm,則:DFDHGHFG2m,EFE′H3m

E′Gm+3,AG3m,CGCAAG113m,

tanC,即:4E′G3CG,

4m+3)=3113m),解得:m,

EF3,DF,

BP是直徑,

∴∠E′DN+E′DP90°,

∵∠E′DP+EDM90°

∴∠E′DN=∠EDM

∴△E′DN≌△EDMAAS

E′NEM

tanBPD

∴∠BED=∠BPD

DFBE

∴∠BED=∠EDF

∴∠BPD=∠EDF

tanBPDtanEDF

,

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.二維碼過(guò)閘 B.現(xiàn)金購(gòu)票 C.市名卡過(guò)閘 D.銀聯(lián)閃付

1)某興趣小組為了解最受歡迎的購(gòu)票方式,隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)的若干居民,得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,已知選擇方式D的有200人,求選擇方式A的人數(shù).

2)小博和小雅對(duì)A,B,C三種購(gòu)票方式的喜愛程度相同,隨機(jī)選取一種方式購(gòu)票,求他們選擇同一種購(gòu)票方式的概率.(要求列表或畫樹狀圖).

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1)請(qǐng)直接寫出兩種方案中關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式:方案一: ,方案二: ;

2)當(dāng)銷售量達(dá)到多少件時(shí),兩種方案的月報(bào)酬差額將達(dá)到元?

3)若公司決定改進(jìn)方案二:基本工資元,每銷售件產(chǎn)品再增加報(bào)酬元,當(dāng)推銷員銷售量達(dá)到件時(shí),方案二的月報(bào)酬不低于方案一的月報(bào)酬,求的取值范圍

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1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)求的面積;

3軸上一點(diǎn),且是等腰三角形,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo).

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(提升)問(wèn)題2,一個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)為c(定值),設(shè)其面積為S,周長(zhǎng)為x,證明Sx的二次函數(shù),求該函數(shù)關(guān)系式,并求x的取值范圍和相應(yīng)S的取值范圍.

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