【題目】如圖,將兩個全等的直角三角尺ABC和ADE如圖擺放,∠CAB=∠DAE=90°,∠ACB=∠DEA=30°,使點D落在BC邊上,連結EB,EC,則下列結論:①∠DAC=∠DCA;②ED為AC的垂直平分線;③EB平分∠AED;④△ACE為等邊三角形.其中正確的是( )
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
【答案】B
【解析】
先利用旋轉的性質得到AB=AC,AC=AE,則可判斷△ABD為等邊三角形,所以∠BAD=∠ADB=60°,則∠EAC=∠BAD=60°,再計算出∠DAC=30°,于是可對①進行判斷;接著證明△AEC為等邊三角形得到EA=EC,得出④正確,加上DA=DC,則根據(jù)線段垂直平分線的判定方法可對②進行判斷;然后根據(jù)平行線和等腰三角形的性質,則可對③進行判斷;即可得出結論.
解:在Rt△ABC中,∵∠ACB=30°,
∴∠ABC=60°,
∵△ABC≌△ADE,
∴AB=AD,AC=AE,
∴△ABD為等邊三角形,
∴∠BAD=∠ADB=60°,
∵∠CAB=∠DAE=90°
,
∴∠EAC=∠BAD=60°,
∵∠BAC=90°,
∴∠DAC=30°=∠ACB,
∴∠DAC=∠DCA,①正確;
∵AC=AE,∠EAC=60°,
∴△ACE為等邊三角形,④正確;
∴EA=EC,
而DA=DC,
∴ED為AC的垂直平分線,②正確;
∴DE⊥AC,
∵AB⊥AC,
∴AB∥DE,
∴∠ABE=∠BED,
∵AB≠AE,
∴∠ABE≠∠AEB,
∴∠AEB≠∠BED,
∴EB平分∠AED不正確,故③錯誤;
故選:B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,過點E作EF∥AB,交BC于點F.
(1)求證:四邊形DBFE是平行四邊形;
(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形DBEF是菱形?為什么?
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=1cm,AB=3cm,BC=5cm,動點P從點B出發(fā)以1cm/s的速度沿BC的方向運動,動點Q從點C出發(fā)以2cm/s的速度沿CD方向運動,P、Q兩點同時出發(fā),當Q到達點D時停止運動,點P也隨之停止,設運動的時間為ts(t>0)
(1)求線段CD的長;
(2)t為何值時,線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1:2兩部分?
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【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=BC,以BC為直徑的⊙O與AC相交于點D,過點D作DE⊥AB交CB延長線于點E,垂足為點F.
(1)判斷DE與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑R=5,且tanC =,求EF的長.
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【題目】如圖,△ABC和△CDE均為等腰直角三角形,點B,C,D在一條直線上,點M是AE的中點,下列結論:①tan∠AEC=;②S△ABC+S△CDE≧S△ACE;③BM⊥DM;④BM=DM,正確結論的個數(shù)是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦,某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情,以每秒10米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛.在A處測得岸邊一建筑物P在北偏東30°方向上,繼續(xù)行駛40秒到達B處時,測得建筑物P在北偏西60°方向上,如圖所示,求建筑物P到賽道AB的距離(結果保留根號).
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【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=10,點E在CD上,將△BCE沿BE折疊,點C恰落在邊AD上的點F處;點G在AF上,將△ABG沿BG折疊,點A恰落在線段BF上的點H處,有下列結論:
①∠EBG=45°; ②△DEF∽△ABG;
③S△ABG=S△FGH; ④AG+DF=FG.
其中正確的是_____.(填寫正確結論的序號)
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【題目】在一個木制的棱長為3的正方體的表面涂上顏色,將它的棱三等分,然后從等分點把正方體鋸開,得到27個棱長為l的小正方體,將這些小正方體充分混合后,裝入口袋,從這個口袋中任意取出一個小正方體,則這個小正方體的表面恰好涂有兩面顏色的概率是_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點E在邊AD上,以BE為折痕,將△ABE向上翻折,點A正好落在CD上的點F處,若△FDE的周長為12,△FCB的周長為28,則FC的長為_____.
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