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【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過點E作EF∥AB，交BC于點F．

（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形DBEF是菱形？為什么？

【答案】（1）證明見解析；（2）當AB=BC時，四邊形DBEF是菱形，理由見解析.

【解析】

試題（1）根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC，然后根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明.

（2）根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明．

試題解析：

（1）∵D、E分別是AB、AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線.

∴DE∥BC.

又∵EF∥AB，

∴四邊形DBFE是平行四邊形.

（2）當AB=BC時，四邊形DBEF是菱形．

理由如下：

∵D是AB的中點，

∴BD= AB.

∵DE是△ABC的中位線，

∴DE= BC.

∵AB=BC，

∴BD=DE.

又∵四邊形DBFE是平行四邊形，

∴四邊形DBFE是菱形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC=60°，AB= BC，連接OE．下列結論：①∠CAD=30°；②SABCD=ABAC；③OB=AB；④OE= BC，成立的個數有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，△ABC滿足∠BCA＝90°，AC＝BC＝，點A、C分別在x軸和y軸上，當點A從原點開始沿x軸的正方向運動時，則點C始終在y軸上運動，點B始終在第一象限運動．

（1）當AB∥y軸時，求B點坐標．

（2）隨著A、C的運動，當點B落在直線y＝3x上時，求此時A點的坐標．

（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點D，使以O、A、B、D為頂點的四邊形面積是4？如果存在，請直接寫出點D的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，圓O過D、B、C三點，∠DOC=2∠ACD=90°．

（1）求證：直線AC是圓O的切線；
（2）如果∠ACB=75°，圓O的半徑為2，求BD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD，其中AD//BC，AB⊥BC，將DC沿DE折疊，C落于，交CB于G，且ABGD為長方形（如圖1）；再將紙片展開，將AD沿DF折疊，使A點落在DC上一點（如圖2），在兩次折疊過程中，兩條折痕DE、DF所成的角為____________度.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜、2斤排骨，準備做蘿卜排骨湯．

媽媽：“今天買這兩樣菜共花了45元，上月買同重量的這兩樣菜只要36元”；

爸爸：“報紙上說了蘿卜的單價上漲50%，排骨單價上漲20%”；

小明：“爸爸、媽媽，我想知道今天買的蘿卜和排骨的單價分別是多少？”

請你通過列方程（組）求解這天蘿卜、排骨的單價（單位：元/斤）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點D，E是AB上一點，且AE＝AC，EF∥BC交AD于點F.

求證：四邊形CDEF是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】[閱讀]

在平面直角坐標系中，以任意兩點P（ x1，y1）、Q（x2，y2）為端點的線段中點坐標為（，）．

[運用]

（1）如圖，矩形ONEF的對角線相交于點M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標原點，點E的坐標為（4，3），則點M的坐標為 ．

（2）在直角坐標系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三點，另有一點D與點A、B、C構成平行四邊形的頂點，求點D的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①所示是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．

（1）圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于 ．（用含，的代數式表示）

（2）請用兩種不同的方法列代數式表示圖②中陰影部分的面積：

方法①： ．

方法②： ．

（3）觀察圖②，直接寫出、、這三個代數式之間的等量關系．

（4）根據（3）題中的等量關系，若，，求圖②中陰影部分的面積．

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