【題目】如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點，過A、D、G三點的圓O與邊AB、CD分別交于點E、點F，給出下列說法：（1）AC與BD的交點是圓O的圓心；（2）AF與DE的交點是圓O的圓心；（3）BC與圓O相切，其中正確說法的個數(shù)是（　�。�

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】C

【解析】連接DG、AG，作GH⊥AD于H，連接OD，如圖，先確定AG=DG，則GH垂直平分AD，則可判斷點O在HG上，再根據(jù)HG⊥BC可判定BC與圓O相切；接著利用OG=OD可判斷圓心O不是AC與BD的交點；然后根據(jù)四邊形AEFD為⊙O的內(nèi)接矩形可判斷AF與DE的交點是圓O的圓心．

連接DG、AG，作GH⊥AD于H，連接OD，如圖，

∵G是BC的中點，

∴AG=DG，

∴GH垂直平分AD，

∴點O在HG上，

∵AD∥BC，

∴HG⊥BC，

∴BC與圓O相切；

∵OG=OD，

∴點O不是HG的中點，

∴圓心O不是AC與BD的交點；

而四邊形AEFD為⊙O的內(nèi)接矩形，

∴AF與DE的交點是圓O的圓心；

∴（1）錯誤，（2）（3）正確．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反映的過程是小濤從家出發(fā)，去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家．其中x表示時間，y表示小濤離家的距離．

（1）菜地離小濤家的距離是________km，小濤走到菜地用了_______min，小濤給菜地澆水用了_______min；

（2）小濤從菜地到玉米地用了____min，小濤給玉米地鋤草用了________ min；

（3）玉米地離小濤家的距離是________km，小濤從玉米地走回家的平均速度是_____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下面三行數(shù)：

第一行：···

第二行：···

第三行 ：···

探索它們之間的關系,尋求規(guī)律解答下列問題：

直接寫出第②行數(shù)的第個數(shù)是_____ ；

直接寫出第二行第個數(shù)是 ，第三行第個數(shù)是

取每行的第個數(shù),請判斷是否存在這樣的個數(shù)使它們的和為,并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥AB分別交BC、AC于點D、E，過點E做EF⊥DE，交線段BC的延長線于點F。

（1）求證：CE＝CF；

（2）若BD＝CE，AB＝8，求線段DF的長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,正方形ABCD的面積為12,△ABC是等邊三角形,點E在正方形ABCD內(nèi),對角線AC上有一點P使PE+PD的和最小,這個最小值為( )

A. B. C. 3 D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD內(nèi)部有若干個點，用這些點以及正方形ABCD的頂點A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：

（1）填寫下表：

正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù)

1

2

3

4

…

n

分割成的三角形的個數(shù)

4

6

　 　

　 　

…

　 　

（2）原正方形能否被分割成2019個三角形？若能，求此時正方形ABCD內(nèi)部有多少個點？若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點O為對角線的交點，過點O折疊菱形，使B，B′兩點重合，MN是折痕．若B'M=1，則CN的長為（　�。�

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】夏天容易發(fā)生腹瀉等腸道疾病。益陽市醫(yī)藥公司的甲、乙兩倉庫內(nèi)分別存有醫(yī)治腹瀉的藥品80箱和70箱．現(xiàn)需要將庫存的藥品凋往南縣100箱和沅江50箱，已知從甲、乙兩倉庫運送藥品到兩地的費用(元/箱)如下表所示：

(1)設從甲倉庫運送到南縣的藥品為x箱，求總費用y(元)與x(箱)之間的函數(shù)關系式．并寫出x的取值范圍；

(2)求出最低費用，并說明總費用最低時的調配方案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，∠BAD的平分線交CD于點E，交BC的延長線于 點F，連接BE，∠F=45°．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值.

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