【題目】如圖所示,把矩形紙片OABC放入直角坐標系xOy中,使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上,連接AC,且AC=4,
(1)求AC所在直線的解析式;
(2)將紙片OABC折疊,使點A與點C重合(折痕為EF),求折疊后紙片重疊部分的面積.
(3)求EF所在的直線的函數(shù)解析式.
【答案】(1)y=﹣x+4;(2)重疊部分的面積為10;(3)y=2x﹣6
【解析】試題分析:
(1)設(shè)OC=x,則OA=2x,在Rt△AOC中,由勾股定理建立方程,解方程求得x的值,即可得到點A、C的坐標,根據(jù)所得A、C兩點的坐標用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式即可;
(2)由折疊的性質(zhì)可得AE=CE,設(shè)AE=CE=y,結(jié)合OA=8,可得OE=8-y,在Rt△OCE中由勾股定理建立方程解方程求得y的值即可得到CE的值,再證∠CEF=∠AEF=∠CFE可得CF=CE,這樣即可由三角形面積公式求出△CEF的面積了.
(3)由(2)可知OE,CF的長,從而可得點E、F的坐標,由此即可用待定系數(shù)法求得直線EF的解析式了.
試題解析:
(1)∵,
∴ 可設(shè)OC=x,則OA=2x,
在Rt△AOC中,由勾股定理可得OC2+OA2=AC2,
∴x2+(2x)2=(4)2,解得x=4或x=﹣4(不合題意,舍去),
∴OC=4,OA=8,
∴A(8,0),C(0,4),
設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,
∴ ,解得: ,
∴直線AC解析式為y=x+4;
(2)由折疊的性質(zhì)可知AE=CE,
設(shè)AE=CE=y,則OE=8﹣y,
在Rt△OCE中,由勾股定理可得OE2+OC2=CE2,
∴(8﹣y)2+42=y2,解得y=5,
∴AE=CE=5,
∵∠AEF=∠CEF,∠CFE=∠AEF,
∴∠CFE=∠CEF,
∴CE=CF=5,
∴S△CEF=CFOC=×5×4=10,
即重疊部分的面積為10;
(3)由(2)可知OE=3,CF=5,
∴E(3,0),F(5,4),
設(shè)直線EF的解析式為y=k′x+b′,
∴ ,解得: ,
∴直線EF的解析式為y=2x﹣6.
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【題目】如圖,已知菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,過點C作CE∥BD,過點D作DE∥AC,CE與DE相交于點E.
(1)求證:四邊形CODE是矩形;
(2)若AB=5,AC=6,求四邊形CODE的周長.
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【題目】計算:
(1)2(y6)2-(y4)3; (2)(ab2c)2÷(ab3c2);
(3)(-x-y)(x-y)+(x+y)2 (4)利用公式計算803×797;
(5)計算:
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【題目】如圖,在△ABC中,AB邊的垂直平分線l1交BC于點D,AC邊的垂直平分線l2交BC于點E,l1與l2相交于點O,連接0B,OC,若△ADE的周長為6cm,△OBC的周長為16cm.
(1)求線段BC的長;
(2)連接OA,求線段OA的長;
(3)若∠BAC=120°,求∠DAE的度數(shù).
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(-2,-1),B(1,3)兩點,并且交x軸于點C,交y軸于點D.
(1)求該一次函數(shù)的解析式;
(2)求點C和點D的坐標;
(3)求△AOB的面積。
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【題目】周末,小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游.從家出發(fā)0.5小時后到達甲地,游玩一段時間后按原速前往乙地.小明離家1小時20分鐘后,媽媽駕車沿相同路線前往乙地,如圖是他們離家的路程y(km)與小明離家時間x(h)的函數(shù)圖象.已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍.
(1)求小明騎車的速度和在甲地游玩的時間;
(2)小明從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上?此時離家多遠?
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【題目】如圖,直線y=2x+m(m>0)與x軸交于點A(-2,0),直線y=-x+n(n>0)與x軸、y軸分別交于B、C兩點,并與直線y=2x+m(m>0)相交于點D,若AB=4.
(1)求點D的坐標;
(2)求出四邊形AOCD的面積;
(3)若E為x軸上一點,且△ACE為等腰三角形,直接寫出點E的坐標.
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【題目】食品安全是老百姓關(guān)注的話題,在食品中添加過量的添加劑對人體有害,但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運輸.某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑,A飲料每瓶需加該添加劑2克,B飲料每瓶需加該添加劑3克,已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶,問A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶?
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【題目】一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)、二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y= (k≠0)在同一直角坐標系中的圖象如圖所示,A點的坐標為(﹣2,0),則下列結(jié)論中,正確的是( )
A.b=2a+k
B.a=b+k
C.a>b>0
D.a>k>0
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