Question

如圖所示，某市的A、B兩地相距20km，B在A的北偏東45°方向上，一高新技術(shù)園區(qū)P在A的北偏東30°和B的正西方向上.現(xiàn)計(jì)劃修建的一條高速鐵路將經(jīng)過(guò)AB（線段），已知高新技術(shù)園區(qū)的范圍在以點(diǎn)P為圓心，半徑為4km的圓形區(qū)域內(nèi).請(qǐng)通過(guò)計(jì)算回答：這條高速鐵路會(huì)不會(huì)穿越高新技術(shù)園區(qū)？（參考數(shù)據(jù)：sin15⁰≈0.2588，cos15⁰≈0.9659，tan15⁰≈0.2679）.

 

Answer 1

【答案】

 解：過(guò)P作PC⊥AB于C, 由已知∠PBA=45°,∴∠BPC=45°  ∴BC=PC   

       在RtΔAPC中,∵∠BAP=45°-30°=15°，∴ AC=   

       又∴AC+BC=AB,∴（ +1 ）PC=20   ∴ PC=4.226  

       ∵ 4.226>4 ,∴ 這條高速鐵路不會(huì)穿越高新技術(shù)園區(qū)﹒

【解析】過(guò)P作PM⊥AB于M，延長(zhǎng)BP作BC⊥AC于C．在直角△APC中，運(yùn)用三角函數(shù)用求出AC，BC的長(zhǎng)．在直角△PCA中，運(yùn)用三角函數(shù)求出PC的長(zhǎng)，從而得到PB的長(zhǎng)．在直角△PMB中，運(yùn)用三角函數(shù)求出PM，比較PM與4km的大小關(guān)系即可．