Question

在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：

（1）寫出A、B兩地的距離；

（2）求出點M的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；

（3）若兩人之間保持的距離不超過2km時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系時x的取值范圍．

Answer 1

（1） A、B兩地的距離為20千米．（2）M（，）．表示小時時兩車相遇，此時距離B地千米；（3）當≤x≤或1.8≤x≤2時，甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象就可以得出A、B兩地的距離；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象反應(yīng)的時間可以求出甲乙的速度，就可以求出相遇時間，就可以求出乙離B地的距離而得出相遇點M的坐標；

（3）由待定系數(shù)法求出直線OB、BC和AC的解析式，然后建立不等式組或不等式就可以求出結(jié)論．

試題解析：（1）由函數(shù)圖象，得

A、B兩地的距離為20千米．

（2）由函數(shù)圖象，得

甲的速度為：20÷2=10千米/時，

乙的速度為：20÷1=20千米/時．

∴甲乙相遇的時間為：20÷（10+20）=小時．

相遇時乙離開B地的距離為：×20=千米．

∴M（，）．表示小時時兩車相遇，此時距離B地千米；

（3）設(shè)OB的解析式為y1=k1x，BC的解析式為y2=k2x+b2，AC的解析式為y3=k3x+b3，由題意，得

20=k1，

，

，

解得：k1=20，

，

，

∴OB的解析式為y1=20x，BC的解析式為y2=-20x+40，AC的解析式為y3=-10x+20．

當y3-y1≤2或y1-y3≤2時，

，

解得：≤x≤．

當y2-y3≤2時，

解得：1.8≤x≤2，

∴當≤x≤或1.8≤x≤2時，甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系．

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．