Question

先化簡，再求值：
（1）（

x+2

x

-

x-1

x-2

）÷

x-4

x2-4x+4

，其中x是不等式3x+7＞1的負整數(shù)解；
（2）（1-

1

a-1

）÷

a2-4a+4

a2-1

，其中a=-23；
（3）

2a+2

a

÷

a2+2a+1

a

-

a

a+1

，其中a=2013．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,一元一次不等式的整數(shù)解

專題：

分析：（1）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出不等式3x+7＞1的解集，找出符合條件的x的值代入進行計算即可；
（2）、（3）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可．

解答：解：（1）原式=

(x+2)(x-2)-x(x-1)

x(x-2)

•

(x-2)2

x-4

=

x-4

x(x-2)

•

(x-2)2

x-4

=

x-2

x

，
∵不等式3x+7＞1的解集為x＞-2，
∴當x=-1時，原式=

-1-2

-1

=3；

（2）原式=

a-2

a-1

•

(a+1)(a-1)

(a-2)2

=

a+1

a-2

，
當a=-23時，
原式=

-23+1

-23-2

=

-22

-25

=

22

25

；

（3）原式=

2(a+1)

a

•

a

(a+1)2

-

a

a+1

=

2

a+1

-

a

a+1

=

2-a

a+1

，
當a=2013時，原式=

2-2013

2013+1

=-

2011

2014

．

點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．