Question

若α、β是一元二次方程x²+3x-1=0的兩個(gè)根，那么α²+2α-β的值是（ ）
A．-2
B．4
C．0.25
D．-0.5

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，將α代入一元二次方程x²+3x-1=0，求得α²+2α的值，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求得α+β的值，將α²+2α的值、α+β的值分別代入α²+2α-β=1-（α+β），并求值即可．
解答：解：∵α、β是一元二次方程x²+3x-1=0的兩個(gè)根，
∴α²+3α-1=0，α+β=-3，
∴α²+2α=1-α，
∴α²+2α-β=1-（α+β）=1+3=4，即α²+2α-β=4．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方程解的定義、代數(shù)式求值以及根與系數(shù)的關(guān)系，此類題型的特點(diǎn)是，利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．