Question

函數(shù)y=x²+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：
①b²-4c＞0；②3b+c+6=0；③當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x²+（b-1）x+c＜0；
④

b2+c2

=3

2

，其中正確的有

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由函數(shù)y=x²+bx+c與x軸無交點(diǎn)，可得b²-4c＜0；當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3；當(dāng)1＜x＜3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x²+bx+c＜x，繼而可求得答案，由圖象可知c=3，函數(shù)y=x²+bx+c的對(duì)稱軸x=-

b

2a

=-

b

2

=

3

2

，得出b=-3，即可求得

b2+c2

=

(-3)2+32

=3

2

．

解答：解：∵函數(shù)y=x²+bx+c與x軸無交點(diǎn)，
∴b²-4ac＜0；
故①錯(cuò)誤；
∵當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0；
故②正確；
∵當(dāng)1＜x＜3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，
∴x²+bx+c＜x，
∴x²+（b-1）x+c＜0．
故③正確；
∵函數(shù)y=x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（0，3），（3，3），
∴函數(shù)y=x²+bx+c的對(duì)稱軸x=-

b

2a

=

3

2

，c=3，
∴b=-3，
∴

b2+c2

=

(-3)2+32

=3

2

，
故④正確；
故答案為②③④．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．