如果一個(gè)n邊形的內(nèi)角都相等，且它的每一個(gè)外角與內(nèi)角的比為2：3，求內(nèi)角和．

解：設(shè)外角為2x°，內(nèi)角為3x°，根據(jù)題意，得
2x+3x=180°，
解得x=36．
因而外角是72度，內(nèi)角是108度，
多邊形的邊數(shù)是：360÷72=5，則內(nèi)角和是5×108=540度．
分析：n邊形的內(nèi)角都相等，且它的每一個(gè)外角與內(nèi)角的比為2：3，又有內(nèi)角與相鄰的外角互補(bǔ)，因而可求出外角是72度，內(nèi)角是108度．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出多邊形的邊數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見(jiàn)的題目，需要熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如果一個(gè)n邊形的內(nèi)角都相等，且它的每一個(gè)外角與內(nèi)角的比為2：3，求內(nèi)角和．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果一個(gè)十邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，那么它的每一個(gè)內(nèi)角是
144
144
度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：鼎尖助學(xué)系列—同步練習(xí)(數(shù)學(xué) 七年級(jí)下冊(cè))、期末測(cè)試卷 題型：022

如果一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于1980°，那么這個(gè)n邊形是________邊形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆江蘇揚(yáng)州邗江七年級(jí)下學(xué)期第一次期末模擬考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

如果一個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角都為150°，那么n=       ．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案