19、如果一個n邊形的內(nèi)角都相等，且它的每一個外角與內(nèi)角的比為2：3，求內(nèi)角和．
分析：n邊形的內(nèi)角都相等，且它的每一個外角與內(nèi)角的比為2：3，又有內(nèi)角與相鄰的外角互補，因而可求出外角是72度，內(nèi)角是108度．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出多邊形的邊數(shù)．
解答：解：設(shè)外角為2x°，內(nèi)角為3x°，根據(jù)題意，得
2x+3x=180°，
解得x=36．
因而外角是72度，內(nèi)角是108度，
多邊形的邊數(shù)是：360÷72=5，則內(nèi)角和是5×108=540度．
點評：根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．
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