Question

已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，AB=AC，點E是AC的中點．
（1）求證：ED=

1

2

AC；
（2）如果點F是AD的中點，那么EF與AD有怎樣的關系？證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點：直角三角形斜邊上的中線,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證明；
（2）先求出EA=DE，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)解答．

解答：（1）證明：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，
∴AD⊥BC，
∵點E是AC的中點，
∴ED=

1

2

AC；

（2）解：EF垂直平分AD．
證明如下：∵點E是AC的中點，
∴EA=

1

2

AC，
∵ED=

1

2

AC，
∴EA=DE，
∵點F是AD的中點，
∴EF⊥AD，
∴EF垂直平分AD．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關鍵．