【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y= (k為常數(shù),且k≠0)的圖象交于A(﹣1,a),B(b,1)兩點.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標(biāo);
(3)求△PAB的面積.
【答案】
(1)
解:當(dāng)x=﹣1時,a=x+4=3,
∴點A的坐標(biāo)為(﹣1,3).
將點A(﹣1,3)代入y= 中,
3= ,解得:k=﹣3,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣
(2)
解:當(dāng)y=b+4=1時,b=﹣3,
∴點B的坐標(biāo)為(﹣3,1).
作點B關(guān)于x軸的對稱點D,連接AD,交x軸于點P,此時PA+PB的值最小,如圖所示.
∵點B的坐標(biāo)為(﹣3,1),
∴點D的坐標(biāo)為(﹣3,﹣1).
設(shè)直線AD的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+n,
將點A(﹣1,3)、D(﹣3,﹣1)代入y=mx+n中,
,解得: ,
∴直線AD的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+5.
當(dāng)y=2x+5=0時,x=﹣ ,
∴點P的坐標(biāo)為(﹣ ,0)
(3)
解:S△PAB=S△ABD﹣S△BDP= ×2×2﹣ ×2× =
【解析】(1)由一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點A的坐標(biāo),根據(jù)點A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法,即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點B的坐標(biāo),作點B關(guān)于x軸的對稱點D,連接AD,交x軸于點P,此時PA+PB的值最小,由點B的坐標(biāo)可得出點D的坐標(biāo),根據(jù)點A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法,即可求出直線AB的函數(shù)表達(dá)式,再由一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出點P的坐標(biāo);(3)根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△PAB=S△ABD﹣S△BDP , 即可得出結(jié)論.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握一次函數(shù)是直線,圖像經(jīng)過仨象限;正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線;兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看,k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減;k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反;k的絕對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn),以及對反比例函數(shù)的圖象的理解,了解反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線.反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.有兩條對稱軸:直線y=x和 y=-x.對稱中心是:原點.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖.從下列四個條件:①BC=B′C,②AC=A′C,③∠A′CA=∠B′CB,④AB=A′B′中,任取三個為條件,余下的一個為結(jié)論,則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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【題目】某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中,給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元,用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元?
(2)在實際幫扶中,他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵,此時,甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%,乙種樹苗的售價不變,如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元,那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛貨車從A地開往B地,一輛小汽車從B地開往A地.同時出發(fā),都勻速行駛,各自到達(dá)終點后停止.設(shè)貨車、小汽車之間的距離為s(千米),貨車行駛的時間為t(小時),S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法中正確的有( )
①A、B兩地相距60千米;
②出發(fā)1小時,貨車與小汽車相遇;
③小汽車的速度是貨車速度的2倍;
④出發(fā)1.5小時,小汽車比貨車多行駛了60千米.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,點D、E分別在AB、AC上,且CD于BE相交于點F,已知△BDF的面積為12,△BCF的面積為16,△CEF的面積為12,則四邊形ADFE的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB,CD相交于點O,OE⊥AB于O,若∠BOD=40°,則不正確的結(jié)論是( )
A.∠AOC=40° B.∠COE=130° C.∠EOD=40° D.∠BOE=90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】看圖填空:
(1)∠1和∠3是直線________被直線____所截得的______;
(2)∠1和∠4是直線_________被直線____所截得的______;
(3)∠B和∠2是直線_________被直線_____所截得的______;
(4)∠B和∠4是直線_________被直線_____所截得的_______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寧波軌道交通4號線已開工建設(shè),計劃2020年通車試運(yùn)營.為了了解鎮(zhèn)民對4號線地鐵票的定價意向,某鎮(zhèn)某校數(shù)學(xué)興趣小組開展了“你認(rèn)為寧波4號地鐵起步價定為多少合適”的問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果整理后制成了如下統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中所給出的信息解答下列問題:
(1)求本次調(diào)查中該興趣小組隨機(jī)調(diào)查的人數(shù);
(2)請你把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)如果在該鎮(zhèn)隨機(jī)咨詢一位居民,那么該居民支持“起步價為2元或3元”的概率是
(4)假設(shè)該鎮(zhèn)有3萬人,請估計該鎮(zhèn)支持“起步價為3元”的居民大約有多少人?
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【題目】如圖,長方形AOBC在直角坐標(biāo)系中,點A在y軸上,點B在x軸上,已知點C的坐標(biāo)是(8,4).
(1)對角線AB的垂直平分線MN交x軸于點M,連接AM,求線段AM的長;
(2)在x軸上是否存在一個點P,使△PAM為等腰三角形?如果有請直接寫出符合題意的所有點P的坐標(biāo).
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