Question

（2012•中江縣二模）如圖，O是正方形ABCD的對角線AC上一點，⊙O與邊BC、CD都相切，點E、F分別在AB、AD上．現將△AEF沿著EF對折，折痕EF與⊙O相切，此時點A恰好落在圓心O處．若AF=4，則四邊形ABCD的邊長是（　�。�

• A．6
• B．8
• C．4

  2

• D．2

  2

  +4

Answer 1

分析：延長EO交DC于點G，根據折疊對稱可以知道OE⊥AB，所以OG⊥CD，即點G是切點，AO交EF于點H，點H是切點．結合圖形可知OG=OH=AH=EH，等于⊙O的半徑，先求出半徑，然后求出正方形的邊長．

解答：解：如圖：延長EO交DC于點G，則點G是切點，
AO交EF于點H，則點H是切點，
∵四邊形ABCD是正方形，點O在對角線AC上，
∴AE=OE，OE⊥AB，
∴OG⊥DC，
∴OG=OH=AH=HE=DF，且都等于圓的半徑．
在等腰直角三角形AFH中，AF=4，
∴HF=AH=2

2

=DF．
∴AD=AF+DF=2

2

+4．
故選D．

點評：本題考查的是切線的性質，利用切線的性質，結合正方形的特點求出正方形的邊長．