Question

已知A（2m-3，1），B（3，-

1

3

m）是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點，又關(guān)于x的方程x²+2mx+

3

4

=0有實數(shù)根．
（1）求m的值；
（2）求這個反比例函數(shù)的解析式；
（3）經(jīng)過A，B兩點的直線與x，y軸分別交于C，D，求CD的長．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,根的判別式,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）根據(jù)已知條件，把點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=

k

x

（k≠0），得到關(guān)于m的方程，即可求得m的值；
（2）根據(jù)k=1×（2m-3）=3×（-

1

3

m）求得k，即可求得反比例函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)待定系數(shù)法求出即可．

解答：解：（1）設(shè)此反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0）．
∵A（2m-3，1）和B（3，-

1

3

m）是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩個點，
故k=1×（2m-3）=3×（-

1

3

m），
解得m=1．
當(dāng)m=1時，方程為x²+2x+

3

4

=0有實數(shù)根，
故m=1．
（2）∵m=1，
∴k=3×（-

1

3

m）=-1，
∴這個反比例函數(shù)的解析式為y=-

1

x

．
（3）∵A（-1，1），B（3，-

1

3

），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
∴

-k+b=1 3k+b= 1 3

，解得

k=- 1 6 b= 5 6

，
∴直線AB的解析式為y=-

1

6

x+

5

6

，
令y=0，則x=5，
令x=0，則y=

5

6

，
∴C（5，0），D（0，

5

6

）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征，根的判別式的應(yīng)用以及待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，求出函數(shù)解析式．