【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥AC，DC⊥AC，∠B=∠D，，，，點E，F分別是BC，AD的中點．

（1）求證：；

（2）當與滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形是正方形？請證明．

【答案】（1）見解析；（2）當時，四邊形是正方形，理由見解析

【解析】

（1）先證明得到，，由點E，F分別是BC，AD的中點得，，然后運用SSS證明即可；

（2）易證四邊形是平行四邊形，再證明四邊形是平行四邊形，證明AE=EC得平行四邊形是菱形，由，點是的中點可證明菱形是正方形．

（1）證明：∵，，

∴

∵，

∴

∴，

∵點分別是，的中點

∴，，

∴

∴

（2）當時，四邊形是正方形

理由：

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∴

∵點分別是，的中點

∴，，

∴

∴四邊形是平行四邊形．

∵，點是的中點

∴

∴平行四邊形是菱形

∵，點是的中點

∴即

∴菱形是正方形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，，連接．以點為圓心，以任意長為半徑作弧，交，分別于點，：分別以點，為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧相交于點：作射線，交于點．則的面積為_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某汽車銷售公司一位銷售經(jīng)理1~5月份的汽車銷售統(tǒng)計圖如下(兩幅統(tǒng)計圖均不完整)；


請根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

（1）若1月的銷售量是2月的銷售量的倍，補全圖1中銷售量折線統(tǒng)計圖；

（2）在圖2中，2月的銷售量所對應的扇形的圓心角大小為 ；

（3）據(jù)此估算本年度汽車銷售的總量是多少？

（4）已知5月份銷售的車中有輛國產(chǎn)車和輛合資車，國產(chǎn)車分別用表示，合資車分別用表示，現(xiàn)從這輛車中隨機抽取兩輛車參加公司的回饋活動，請用畫樹狀圖或列表法，求出“抽到的兩輛車都是國產(chǎn)車”的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，每個圖案均由邊長相等的黑、白兩色正方形按規(guī)律拼接而成，照此規(guī)律，第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多________個.（用含n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E。若DE=1，則BC的長為（ ）

A.2+B.C.D.3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校學生會準備調(diào)查七年級學生參加“武術(shù)類”、“書畫類”、“棋牌類”、“器樂類”四類校本課程的人數(shù)．

類別

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

武術(shù)類

0.20

書畫類

15

0.l5

棋牌類

25

器樂類

合計

1.00

（1）確定調(diào)查方式時，甲同學說：“我到七年級（1）班去調(diào)查全體同學”；乙同學說：“放學時我到校門口隨機調(diào)查部分同學”；丙同學說：“我到七年級每個班隨機調(diào)查一定數(shù)量的同學”．請指出哪位同學的調(diào)查方式最合理．

（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.請你根據(jù)以上圖表提供的信息解答下列問題：

①____，_____；

②在扇形統(tǒng)計圖中，器樂類所對應扇形的圓心角是_____度；

③若該校七年級有學生460人，請你估計大約有多少學生參加武術(shù)類校本課程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點C，設二次函數(shù)圖象的頂點為D．

（1）求點C的坐標；

（2）若點D與點C關(guān)于x軸對稱，且△ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的解析式；

（3）若，且△ACD的面積等于10，請直接寫出滿足條件的點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，AD//EC，∠AED=∠B．

（1）求證：△AED≌△EBC；

（2）當AB=6時，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：為的直徑，為圓弧上一點，垂直于過點的切線，垂足為，的延長線交直線于點.，垂足為點．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，若，連接交于點，且時，求的長度．

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