如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在AD的延長線上，DE=AD，設(shè)
AB
=
a
，
BC
=
b
．
（1）試用向量
a
，
b
表示下列向量：
CD
=
 
，
EC
=
 
．
（2）求作：
BA
-
BC
、
EC
+
.
EC
．（保留作圖痕跡，寫出結(jié)果）
考點：*平面向量
專題：作圖題
分析：（1）根據(jù)圖形可得：
CD
=-
AB
，
DE
=
AD
=
BC
，再由
EC
=
ED
+
DC
即可得出答案．
（2）
BA
-
BC
=
CA
，連接CA即可，延長AB、EC交于一點F，則可證明EF=2EC，從而可得出
EC
+
.
EC
．
解答：解：（1）由題意得，
CD
=-
AB
，
DE
=
AD
=
BC
，
故可得：
CD
=-
a
，
EC
=
ED
+
DC
=-
b
+
a
．
（2）連接AC，則
BA
-
BC
=
CA
；
延長AB、EC交于一點F，

由題意得，BC=AD=DE，
故可得BC=
1
2
AE，
又∵BC∥AE，
∴BC是△FAE的中位線，
∴EC=CF，
故
EC
+
EC
=
EF
．
點評：此題考查了平面向量、平行四邊形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的加減運算，難度一般．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

長為2cm，3cm，4cm，5cm的四條線段，從中任取三條線段能組成三角形的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、
3
4
D、1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

親愛的同學，你準備好了嗎？讓我們一起進行一次研究性學習：研究用一條直線等分幾何圖形的面積．我們很容易發(fā)現(xiàn)這樣一個事實：
如圖①，對于三角形ABC，取BC邊的中點D，過A，D兩點畫一條直線，即可把△ABC分為面積相等的兩部分．

（1）如圖②，對于平行四邊形ABCD，如何畫一條直線把平行四邊形ABCD分為面積相等的兩部分．
答：
 
（寫出一種方案即可）．理由是：
 
．
（2）受上面的啟發(fā)，請你研究以下兩個問題：
①如圖③，一塊平行四邊形的稻田里有一個圓形的蓄水池，現(xiàn)要從蓄水池引一條筆直的水渠，并使蓄水池兩側(cè)的稻田面積相等，請你畫出你的設(shè)計方案，保留作圖痕跡，不必說明理由．
②某農(nóng)業(yè)研究所有一塊梯形形狀的實驗田如圖3④，準備把這塊實驗田種上面積相同的西紅柿和青椒（都是新品種），應該如何分割，請你分別在圖3④、圖3⑤中設(shè)計兩種不同的分割方案，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，BD，CE是△ABC的兩條高，F(xiàn)和G分別是DE和BC的中點，O是△ABC的外心．求證：AO∥FG．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在某省舉行的中學教師課件及觀摩課比賽中，其中一個參賽課件是這樣的：在平面上有n個過同一點P且半徑相等的圓，其中任何兩個圓都有兩個交點，任何三個圓除P點外無其它交點，演示探索這樣的n個圓把平面劃分成幾個平面區(qū)域的問題．大屏幕上首先依次顯現(xiàn)了如下幾個場景：

試問：當有n個圓按此規(guī)律相交時，可把平面劃分成多少個平面區(qū)域？這n個圓共有幾個交點？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB=AC，∠ABD=60°，∠BDC=30°，若AB=BD+CD，則∠ADB=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若四條直線x=1，y=-1，y=3，y=kx-3所圍成的凸四邊形的面積等于12，則k的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某中學初一年級一，二班優(yōu)秀學生共25人（包括三好學生、優(yōu)秀干部、積極分子、進步學生）的情況分布如下表：
三好學生人數(shù) 優(yōu)秀干部人數(shù) 積極分子人數(shù) 進步學生人數(shù)
一班 2 a 4 6
二班 c 1 b 4
（1）由圖及下列班各類別人總?cè)藬?shù)統(tǒng)計圖求出表中a、b、c的值，并補全統(tǒng)計圖；
（2）若每個三好學生計5分，優(yōu)秀干部計4分，積極分子計3分，進步學生計2分，請分別用各班優(yōu)秀學生得分的平均情況說明哪個班的得分較高？
（3）若一班的優(yōu)秀干部學生中只有一位男生，二班進步學生中只有三位男生，現(xiàn)要從一班的優(yōu)秀干部和二班的進步學生中各任意選出1人去參加學校的表彰會，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好得到一位男生和一位女生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我市2011年電子信息產(chǎn)業(yè)勞動力結(jié)構(gòu)中，初級（農(nóng)民工）占40%，中級（中職畢業(yè)生）和高級技師（高職及以上學歷畢業(yè)生）各占30%．隨著重慶市電子信息產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，預計2012年，電子信息產(chǎn)業(yè)勞動力需求將比2011年增加40%，初級（農(nóng)民工）比2011年減少5%，中級（中職畢業(yè)生）比2011年增加90%，則高級技師（高職及以上學歷畢業(yè)生）比2011年增加
 
%．

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