Question

13．已知：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，E是AB的中點，連OE，OE=$\frac{5}{2}$，BC=8，則⊙O的半徑為（　�。�

• A． 3
• B． $\frac{27}{8}$
• C． $\frac{25}{6}$
• D． 5

Answer 1

分析 如圖，作輔助線；首先求出BD=5；根據(jù)勾股定理求出DE的長度；運用射影定理即可求出AD的長度，即可解決問題．

解答 解：如圖，作直徑AD，連接BD；
∵AB=AC，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$，
∴AD⊥BC，BE=CE=4；
∵OE⊥AB，
∴AE=BE，而OA=OB，
∴OE為△ABD的中位線，
∴BD=2OE=5；
由勾股定理得：
DF²=BD²-BF²=5²-4²，
∴DF=3；
∵AD為⊙O的直徑，
∴∠ABD=90°，由射影定理得：
BD²=DF•AD，而BD=5，DE=3，
∴AD=$\frac{25}{3}$，
⊙O半徑=$\frac{25}{6}$．
故選C．

點評 該題主要考查了垂徑定理、勾股定理及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運用勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答．