Question

2．如圖，正方形ABCD與正方形0EFG的邊長(zhǎng)都是1，且O點(diǎn)是正方形ABCD的中心，那么當(dāng)正方形0EFG繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中形成的公共部分面積（　�。�

• A． 大于$\frac{1}{4}$
• B． 小于$\frac{1}{4}$
• C． 等于$\frac{1}{4}$
• D． 以上三種均有可能

Answer 1

分析 如圖，先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到OD=OC，∠DOC=90°，∠GOE=90°，∠OCB=∠ODC=45°，再利用等角的余角相等得到∠DOM=∠CON，則根據(jù)“ASA”可證明△ODM≌△OCN，于是得到S_△ODM=S_△OCN，所以S_{四邊形ONCM}=S_△OCD=$\frac{1}{4}$S正方形ABCD=$\frac{1}{4}$．

解答 解：如圖，
∵四邊形ABCD和四邊形OEFG為正方形，
∴OD=OC，∠DOC=90°，∠GOE=90°，∠OCB=∠ODC=45°，
∵∠DOM+∠MOC=90°，∠CON+∠MOC=90°，
∴∵∠DOM=∠CON，
在△ODM和△OCN中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ODM=∠OCN}\\{OD=OC}\\{∠DOM=∠CON}\end{array}\right.$，
∴△ODM≌△OCN，
∴S_△ODM=S_△OCN，
∴S_{四邊形ONCM}=S_△OCM+S_△OCN=S_△OCM+S_△ODM=S_△OCD，
∵S_△OCD=$\frac{1}{4}$S正方形ABCD=$\frac{1}{4}$×1²=$\frac{1}{4}$，
∴S_{四邊形ONCM}=$\frac{1}{4}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解決問(wèn)題的關(guān)鍵利用正方形的性質(zhì)和全等的知識(shí)把四邊形的面積化為△OCD的面積．